ChaCha Prj

离散KF仿真

Sun, 25 Oct 2026 00:00:00 GMT

前置基础#

连续时间状态空间表达式#

对于线性定常系统，连续时间状态空间表达式为：

x˙(t)=Acx(t)+Bcu(t)\dot{x}(t)=A_cx(t)+B_cu(t)x˙(t)=Acx(t)+Bcu(t)y(t)=Ccx(t)+Dcu(t)y(t)=C_cx(t)+D_cu(t)y(t)=Ccx(t)+Dcu(t)

其中x(t)x(t)x(t)为状态向量，u(t)u(t)u(t)为输入向量，y(t)y(t)y(t)为输出向量。AcA_cAc描述状态之间的关系，BcB_cBc描述输入对状态的影响，CcC_cCc将状态转换为输出，DcD_cDc为输入到输出的直接传递矩阵。

下标ccc表示连续时间，后面的下标ddd表示离散时间。

离散时间状态空间表达式#

令xk=x(kT)x_k=x(kT)xk=x(kT)，uk=u(kT)u_k=u(kT)uk=u(kT)，离散时间状态空间表达式为：

xk+1=Adxk+Bdukx_{k+1}=A_dx_k+B_du_kxk+1=Adxk+Bdukyk=Cdxk+Dduky_k=C_dx_k+D_du_kyk=Cdxk+Dduk

其中TTT为采样时间，kkk为采样序号。下面介绍由连续时间模型求AdA_dAd和BdB_dBd的两种方法。

向前欧拉#

用相邻两个采样点的差分近似导数：

x˙(kT)≈xk+1−xkT\dot{x}(kT)\approx\frac{x_{k+1}-x_k}{T}x˙(kT)≈Txk+1−xk

代入连续时间状态方程得：

xk+1=xk+T(Acxk+Bcuk)x_{k+1}=x_k+T(A_cx_k+B_cu_k)xk+1=xk+T(Acxk+Bcuk)

整理得：

Ad=I+TAc,Bd=TBcA_d=I+TA_c,\qquad B_d=TB_cAd=I+TAc,Bd=TBcCd=Cc,Dd=DcC_d=C_c,\qquad D_d=D_cCd=Cc,Dd=Dc

其中III为与AcA_cAc同阶的单位矩阵。向前欧拉是近似离散化，采样时间越小，通常越接近连续系统；采样时间过大时，也可能使原本稳定的系统在离散后变得不稳定。

精确离散化#

假设每个采样周期内输入保持不变，即u(t)=uku(t)=u_ku(t)=uk，kT≤t<(k+1)TkT\leq t<(k+1)TkT≤t<(k+1)T。对连续时间状态方程求解得：

xk+1=eAcTxk+(∫0TeAcτBc dτ)ukx_{k+1}=e^{A_cT}x_k+ \left(\int_0^T e^{A_c\tau}B_c\,d\tau\right)u_kxk+1=eAcTxk+(∫0TeAcτBcdτ)uk

因此：

Ad=eAcT,Bd=∫0TeAcτBc dτA_d=e^{A_cT},\qquad B_d=\int_0^T e^{A_c\tau}B_c\,d\tauAd=eAcT,Bd=∫0TeAcτBcdτCd=Cc,Dd=DcC_d=C_c,\qquad D_d=D_cCd=Cc,Dd=Dc

若AcA_cAc可逆，则还可以写成：

Bd=Ac−1(Ad−I)BcB_d=A_c^{-1}(A_d-I)B_cBd=Ac−1(Ad−I)Bc

其中eAcTe^{A_cT}eAcT为矩阵指数。这里的“精确”以采样周期内输入不变为前提，也就是零阶保持。后面的仿真使用向前欧拉离散化。

贝叶斯法则#

贝叶斯法则为：

p(x∣z)=p(z∣x)p(x)p(z)p(x\mid z)=\frac{p(z\mid x)p(x)}{p(z)}p(x∣z)=p(z)p(z∣x)p(x)

其中：

p(x)p(x)p(x)是先验，表示得到当前观测之前，对xxx的认识。
p(z∣x)p(z\mid x)p(z∣x)是似然，表示状态为xxx时，得到观测zzz的可能性。
p(x∣z)p(x\mid z)p(x∣z)是后验，表示得到观测zzz后，对xxx更新后的认识。
p(z)p(z)p(z)是归一化因子，使后验概率密度的积分为1。

当zzz已经给定时，p(z)p(z)p(z)与xxx无关，因此可以写成：

p(x∣z)∝p(z∣x)p(x)p(x\mid z)\propto p(z\mid x)p(x)p(x∣z)∝p(z∣x)p(x)

在KF中，先根据系统数学模型得到先验，再结合传感器的观测得到后验。

方差#

对于标量随机变量XXX，方差为：

D(X)=E[(X−E(X))2]D(X)=E\left[(X-E(X))^2\right]D(X)=E[(X−E(X))2]

对于状态向量xxx，对应的是协方差矩阵：

P=E[(x−E(x))(x−E(x))T]P=E\left[(x-E(x))(x-E(x))^T\right]P=E[(x−E(x))(x−E(x))T]

若用x^\hat{x}x^估计xxx，令估计误差为e=x−x^e=x-\hat{x}e=x−x^，在无偏估计的条件下有：

P=E[eeT]P=E[ee^T]P=E[eeT]

也就是误差乘以误差的转置，然后取均值。协方差矩阵的对角元素是各个状态的误差方差，非对角元素表示不同状态误差之间的相关性。

一阶马尔可夫性#

一阶马尔可夫性（first-order Markov property）常被称为“无后效性”：给定当前状态后，未来的演化只依赖当前状态，而与更早的历史无关。

p(xk∣x0,x1,…,xk−1)=p(xk∣xk−1)p(x_k\mid x_0,x_1,\ldots,x_{k-1}) =p(x_k\mid x_{k-1})p(xk∣x0,x1,…,xk−1)=p(xk∣xk−1)

“一阶”表示记忆长度为 1：只需要记住“现在”，不需要记住“过去”。

对于包含已知输入的状态方程，还需要给定对应的输入：

p(xk∣x0:k−1,u0:k−1)=p(xk∣xk−1,uk−1)p(x_k\mid x_{0:k-1},u_{0:k-1}) =p(x_k\mid x_{k-1},u_{k-1})p(xk∣x0:k−1,u0:k−1)=p(xk∣xk−1,uk−1)

其中x0:k−1x_{0:k-1}x0:k−1表示从x0x_0x0到xk−1x_{k-1}xk−1的全部状态。这里要求状态已经包含描述系统演化所需的信息，并且当前过程噪声与过去的状态、输入无关。

离散KF#

核心公式#

先统一符号。本文沿用后面Simulink图中的命名，RRR为状态方程中的过程噪声协方差，QQQ为量测噪声协方差。部分资料会将这两个字母反过来使用，阅读时需要先看各自的定义。

xk,prevx_{k,\mathrm{prev}}xk,prev和Pk,prevP_{k,\mathrm{prev}}Pk,prev分别表示预测得到的状态和误差协方差，也就是先验。xˉk\bar{x}_kxˉk和PkP_kPk分别表示结合当前观测更新后的状态和误差协方差，也就是后验。

预测#

xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1x_{k,\mathrm{prev}}=A_d\bar{x}_{k-1}+B_du_{k-1}xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1Pk,prev=AdPk−1AdT+RP_{k,\mathrm{prev}}=A_dP_{k-1}A_d^T+RPk,prev=AdPk−1AdT+R

更新#

Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1K_k=P_{k,\mathrm{prev}}C_k^T \left(C_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+Q\right)^{-1}Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1xˉk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)\bar{x}_k=x_{k,\mathrm{prev}} +K_k\left(z_k-C_kx_{k,\mathrm{prev}}\right)xˉk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)Pk=(I−KkCk)Pk,prevP_k=(I-K_kC_k)P_{k,\mathrm{prev}}Pk=(I−KkCk)Pk,prev

其中zkz_kzk是传感器采集结果，CkC_kCk是观测矩阵，KkK_kKk是卡尔曼增益，xˉk\bar{x}_kxˉk就是滤波结果。zk−Ckxk,prevz_k-C_kx_{k,\mathrm{prev}}zk−Ckxk,prev称为新息，表示实际观测与预测观测之间的差。

每个采样周期先预测，再更新。更新后的xˉk\bar{x}_kxˉk和PkP_kPk会用于下一个周期的预测。

推导离散KF#

离散状态空间表达式：

xk=Adxk−1+Bduk−1+ξk−1(1)x_k=A_dx_{k-1}+B_du_{k-1}+\xi_{k-1}\tag{1}xk=Adxk−1+Bduk−1+ξk−1(1)zk=Ckxk+vk(2)z_k=C_kx_k+v_k\tag{2}zk=Ckxk+vk(2)

其中ξk−1\xi_{k-1}ξk−1为直接加在状态上的过程噪声，vkv_kvk为量测噪声。假设二者都是零均值高斯白噪声，相互独立，并且与初始状态独立：

ξk−1∼N(0,R),vk∼N(0,Q)\xi_{k-1}\sim\mathcal{N}(0,R),\qquad v_k\sim\mathcal{N}(0,Q)ξk−1∼N(0,R),vk∼N(0,Q)

初始状态服从高斯分布，均值为xˉ0\bar{x}_0xˉ0，协方差为P0P_0P0。uku_kuk是已知输入。为便于下面求逆，假设Pk,prevP_{k,\mathrm{prev}}Pk,prev和QQQ为正定矩阵。

后面的仿真将干扰wkw_kwk加在输入端，此时ξk=Bdwk\xi_k=B_dw_kξk=Bdwk，RRR需要由输入干扰的协方差换算得到。

由系统数学模型（状态空间表达式）对xkx_kxk进行预测#

对(1)两侧求期望。这里的期望以已经得到的历史观测和已知输入为条件，由于过程噪声均值为0，有：

xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1(3)x_{k,\mathrm{prev}}=A_d\bar{x}_{k-1}+B_du_{k-1}\tag{3}xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1(3)

由(1) - (3)得预测误差：

ek,prev=xk−xk,prev=Ad(xk−1−xˉk−1)+ξk−1=Adek−1+ξk−1(4)\begin{aligned} e_{k,\mathrm{prev}} &=x_k-x_{k,\mathrm{prev}}\\ &=A_d(x_{k-1}-\bar{x}_{k-1})+\xi_{k-1}\\ &=A_de_{k-1}+\xi_{k-1} \end{aligned}\tag{4}ek,prev=xk−xk,prev=Ad(xk−1−xˉk−1)+ξk−1=Adek−1+ξk−1(4)

有了误差可以得出xkx_kxk的预测误差协方差：

Pk,prev=E[ek,prevek,prevT](5)P_{k,\mathrm{prev}} =E\left[e_{k,\mathrm{prev}}e_{k,\mathrm{prev}}^T\right]\tag{5}Pk,prev=E[ek,prevek,prevT](5)

将(4)代入(5)得：

Pk,prev=E[(Adek−1+ξk−1)(Adek−1+ξk−1)T]=AdE[ek−1ek−1T]AdT+AdE[ek−1ξk−1T]+E[ξk−1ek−1T]AdT+E[ξk−1ξk−1T]\begin{aligned} P_{k,\mathrm{prev}} &=E\left[(A_de_{k-1}+\xi_{k-1}) (A_de_{k-1}+\xi_{k-1})^T\right]\\ &=A_dE[e_{k-1}e_{k-1}^T]A_d^T +A_dE[e_{k-1}\xi_{k-1}^T]\\ &\quad+E[\xi_{k-1}e_{k-1}^T]A_d^T +E[\xi_{k-1}\xi_{k-1}^T] \end{aligned}Pk,prev=E[(Adek−1+ξk−1)(Adek−1+ξk−1)T]=AdE[ek−1ek−1T]AdT+AdE[ek−1ξk−1T]+E[ξk−1ek−1T]AdT+E[ξk−1ξk−1T]

由于当前过程噪声与上一时刻的估计误差独立，且均值为0，中间两项为0，因此：

Pk,prev=AdPk−1AdT+R(6)P_{k,\mathrm{prev}}=A_dP_{k-1}A_d^T+R\tag{6}Pk,prev=AdPk−1AdT+R(6)

到这里，根据上一时刻的滤波结果，得到了当前时刻的状态预测值和预测误差协方差。

由贝叶斯法则对PkP_kPk、KkK_kKk、xˉk\bar{x}_kxˉk进行更新#

计算xkx_kxk的概率分布#

得到当前观测zkz_kzk后，根据贝叶斯法则有：

p(xk∣u0:k−1,z1:k)=p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)p(zk∣u0:k−1,z1:k−1)p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k}) =\frac{ p(z_k\mid x_k,u_{0:k-1},z_{1:k-1}) p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1}) }{p(z_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1})}p(xk∣u0:k−1,z1:k)=p(zk∣u0:k−1,z1:k−1)p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)

这里的初始分布由xˉ0\bar{x}_0xˉ0和P0P_0P0给定。分母与待估计的xkx_kxk无关，将分母拿掉得：

p(xk∣u0:k−1,z1:k)∝p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)⋅p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)\begin{aligned} p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k}) \propto{}&p(z_k\mid x_k,u_{0:k-1},z_{1:k-1})\\ &\cdot p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1}) \end{aligned}p(xk∣u0:k−1,z1:k)∝p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)⋅p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)

由一阶马尔可夫性，预测分布只需要通过上一时刻的状态分布递推：

p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)=∫p(xk∣xk−1,uk−1)⋅p(xk−1∣u0:k−2,z1:k−1) dxk−1\begin{aligned} p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1}) =\int{}&p(x_k\mid x_{k-1},u_{k-1})\\ &\cdot p(x_{k-1}\mid u_{0:k-2},z_{1:k-1})\,dx_{k-1} \end{aligned}p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)=∫p(xk∣xk−1,uk−1)⋅p(xk−1∣u0:k−2,z1:k−1)dxk−1

上一时刻的后验为高斯分布，状态方程是线性的，过程噪声也是高斯分布，因此预测分布仍然是高斯分布，其均值和协方差就是前面求出的结果：

p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)=N(xk;xk,prev,Pk,prev)p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1}) =\mathcal{N}(x_k;x_{k,\mathrm{prev}},P_{k,\mathrm{prev}})p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)=N(xk;xk,prev,Pk,prev)

由(2)和量测噪声的独立性可得，给定xkx_kxk后，当前观测与历史观测无关，因此似然为：

p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)=p(zk∣xk)=N(zk;Ckxk,Q)p(z_k\mid x_k,u_{0:k-1},z_{1:k-1}) =p(z_k\mid x_k)=\mathcal{N}(z_k;C_kx_k,Q)p(zk∣xk,u0:k−1,z1:k−1)=p(zk∣xk)=N(zk;Ckxk,Q)

将这两个高斯分布代入，并去掉与xkx_kxk无关的系数：

p(xk∣u0:k−1,z1:k)∝p(zk∣xk)p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)∝exp⁡[−12(zk−Ckxk)TQ−1(zk−Ckxk)]⋅exp⁡[−12(xk−xk,prev)TPk,prev−1(xk−xk,prev)]∝exp⁡[−12J(xk)]\begin{aligned} p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k}) &\propto p(z_k\mid x_k) p(x_k\mid u_{0:k-1},z_{1:k-1})\\ &\propto \exp\left[-\frac12(z_k-C_kx_k)^TQ^{-1}(z_k-C_kx_k)\right]\\ &\quad\cdot\exp\left[-\frac12(x_k-x_{k,\mathrm{prev}})^T P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}(x_k-x_{k,\mathrm{prev}})\right]\\ &\propto \exp\left[-\frac12J(x_k)\right] \end{aligned}p(xk∣u0:k−1,z1:k)∝p(zk∣xk)p(xk∣u0:k−1,z1:k−1)∝exp[−21(zk−Ckxk)TQ−1(zk−Ckxk)]⋅exp[−21(xk−xk,prev)TPk,prev−1(xk−xk,prev)]∝exp[−21J(xk)]

其中：

J(xk)=(xk−xk,prev)TPk,prev−1(xk−xk,prev)+(zk−Ckxk)TQ−1(zk−Ckxk)\begin{aligned} J(x_k) &=(x_k-x_{k,\mathrm{prev}})^TP_{k,\mathrm{prev}}^{-1} (x_k-x_{k,\mathrm{prev}})\\ &\quad+(z_k-C_kx_k)^TQ^{-1}(z_k-C_kx_k) \end{aligned}J(xk)=(xk−xk,prev)TPk,prev−1(xk−xk,prev)+(zk−Ckxk)TQ−1(zk−Ckxk)

第一项描述当前状态与模型预测之间的差，第二项描述当前状态对应的输出与实际观测之间的差。协方差的逆决定这两项各自的权重。

求使J(xk)J(x_k)J(xk)最小的条件，即使概率最大的条件#

在离散卡尔曼滤波（KF）中，让后验概率密度更大（即求最大后验估计，MAP），本质上是因为我们希望在获得新的观测数据后，寻找当前状态xkx_kxk最有可能的取值。

由于后验概率密度正比于exp⁡[−J(xk)/2]\exp[-J(x_k)/2]exp[−J(xk)/2]，因此使J(xk)J(x_k)J(xk)最小，就是使后验概率密度最大。

对J(xk)J(x_k)J(xk)求导：

∂J∂xk=2Pk,prev−1(xk−xk,prev)−2CkTQ−1(zk−Ckxk)\frac{\partial J}{\partial x_k} =2P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}(x_k-x_{k,\mathrm{prev}}) -2C_k^TQ^{-1}(z_k-C_kx_k)∂xk∂J=2Pk,prev−1(xk−xk,prev)−2CkTQ−1(zk−Ckxk)

令导数为0，整理得：

(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)xk=Pk,prev−1xk,prev+CkTQ−1zk\left(P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}+C_k^TQ^{-1}C_k\right)x_k =P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}x_{k,\mathrm{prev}}+C_k^TQ^{-1}z_k(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)xk=Pk,prev−1xk,prev+CkTQ−1zk

又因为：

∂2J∂xk∂xkT=2(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)>0\frac{\partial^2J}{\partial x_k\partial x_k^T} =2\left(P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}+C_k^TQ^{-1}C_k\right)>0∂xk∂xkT∂2J=2(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)>0

满足上式条件时可以使J(xk)J(x_k)J(xk)取得唯一的最小值。将这个xkx_kxk记为xˉk\bar{x}_kxˉk。

将J(xk)J(x_k)J(xk)配方得：

J(xk)=(xk−xˉk)T(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)(xk−xˉk)+常数J(x_k)=(x_k-\bar{x}_k)^T \left(P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}+C_k^TQ^{-1}C_k\right) (x_k-\bar{x}_k)+\text{常数}J(xk)=(xk−xˉk)T(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)(xk−xˉk)+常数

与高斯分布的指数部分比较，可得后验协方差：

Pk=(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)−1P_k=\left(P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}+C_k^TQ^{-1}C_k\right)^{-1}Pk=(Pk,prev−1+CkTQ−1Ck)−1

因此：

xˉk=Pk(Pk,prev−1xk,prev+CkTQ−1zk)\bar{x}_k=P_k\left(P_{k,\mathrm{prev}}^{-1}x_{k,\mathrm{prev}} +C_k^TQ^{-1}z_k\right)xˉk=Pk(Pk,prev−1xk,prev+CkTQ−1zk)

利用矩阵求逆引理，可以将PkP_kPk改写成：

Pk=Pk,prev−Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1CkPk,prevP_k=P_{k,\mathrm{prev}}-P_{k,\mathrm{prev}}C_k^T \left(C_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+Q\right)^{-1} C_kP_{k,\mathrm{prev}}Pk=Pk,prev−Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1CkPk,prev

令卡尔曼增益为：

Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1K_k=P_{k,\mathrm{prev}}C_k^T \left(C_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+Q\right)^{-1}Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1

则有：

Pk=(I−KkCk)Pk,prevP_k=(I-K_kC_k)P_{k,\mathrm{prev}}Pk=(I−KkCk)Pk,prev

由上述定义还可以得到PkCkTQ−1=KkP_kC_k^TQ^{-1}=K_kPkCkTQ−1=Kk和PkPk,prev−1=I−KkCkP_kP_{k,\mathrm{prev}}^{-1}=I-K_kC_kPkPk,prev−1=I−KkCk，代入xˉk\bar{x}_kxˉk的表达式：

xˉk=(I−KkCk)xk,prev+Kkzk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)\begin{aligned} \bar{x}_k &=(I-K_kC_k)x_{k,\mathrm{prev}}+K_kz_k\\ &=x_{k,\mathrm{prev}}+K_k(z_k-C_kx_{k,\mathrm{prev}}) \end{aligned}xˉk=(I−KkCk)xk,prev+Kkzk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)

整理得更新公式：

Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1Pk=(I−KkCk)Pk,prevxˉk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)\begin{aligned} K_k&=P_{k,\mathrm{prev}}C_k^T \left(C_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+Q\right)^{-1}\\ P_k&=(I-K_kC_k)P_{k,\mathrm{prev}}\\ \bar{x}_k&=x_{k,\mathrm{prev}} +K_k(z_k-C_kx_{k,\mathrm{prev}}) \end{aligned}KkPkxˉk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1=(I−KkCk)Pk,prev=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)

其中KkK_kKk用于分配预测和观测的权重。PkP_kPk和xˉk\bar{x}_kxˉk是根据贝叶斯法则更新后的值（后验），Pk,prevP_{k,\mathrm{prev}}Pk,prev和xk,prevx_{k,\mathrm{prev}}xk,prev是根据数学模型计算的预测值（先验）。

xˉk\bar{x}_kxˉk是滤波后的结果。在这里的线性高斯条件下，后验的最大值点也等于后验均值，因此这个结果同时也是最小均方误差估计。

Simulink仿真#

背景#

双质量块—弹簧—阻尼系统

系统由两个质量块和三个弹簧—阻尼支路组成。两个质量块分别受到外力u1+d1u_1+d_1u1+d1、u2+d2u_2+d_2u2+d2，其中u1u_1u1、u2u_2u2为已知输入，d1d_1d1、d2d_2d2为未知干扰。传感器分别测量两个质量块的位移p1p_1p1、p2p_2p2。

三个连接支路中的弹簧和阻尼器均为并联。位移相对无外力时的平衡位置定义，位移、速度和外力均以向右为正。忽略摩擦非线性、限位和弹簧非线性。

图中参数为：

m1=m2=1 kgk1=k2=2 N/m,kc=1 N/mc1=c2=0.2 N⋅s/m,cc=0.1 N⋅s/m\begin{aligned} m_1=m_2&=1\ \mathrm{kg}\\ k_1=k_2&=2\ \mathrm{N/m},\qquad k_c=1\ \mathrm{N/m}\\ c_1=c_2&=0.2\ \mathrm{N\cdot s/m},\qquad c_c=0.1\ \mathrm{N\cdot s/m} \end{aligned}m1=m2k1=k2c1=c2=1 kg=2 N/m,kc=1 N/m=0.2 N⋅s/m,cc=0.1 N⋅s/m

求连续时间状态空间表达式#

根据牛顿第二定律，两个质量块分别有：

m1p¨1=−k1p1−c1p˙1+kc(p2−p1)+cc(p˙2−p˙1)+u1+d1m_1\ddot{p}_1=-k_1p_1-c_1\dot{p}_1 +k_c(p_2-p_1)+c_c(\dot{p}_2-\dot{p}_1)+u_1+d_1m1p¨1=−k1p1−c1p˙1+kc(p2−p1)+cc(p˙2−p˙1)+u1+d1m2p¨2=−k2p2−c2p˙2+kc(p1−p2)+cc(p˙1−p˙2)+u2+d2m_2\ddot{p}_2=-k_2p_2-c_2\dot{p}_2 +k_c(p_1-p_2)+c_c(\dot{p}_1-\dot{p}_2)+u_2+d_2m2p¨2=−k2p2−c2p˙2+kc(p1−p2)+cc(p˙1−p˙2)+u2+d2

令v1=p˙1v_1=\dot{p}_1v1=p˙1，v2=p˙2v_2=\dot{p}_2v2=p˙2，输入和干扰分别为：

u=[u1u2],d=[d1d2]u=\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix},\qquad d=\begin{bmatrix}d_1\\d_2\end{bmatrix}u=[u1u2],d=[d1d2]

取 x=[p1,v1,p2,v2]Tx=[p_1,v_1,p_2,v_2]^Tx=[p1,v1,p2,v2]T，代入上述参数：

x˙=Acx+Bc(u+d),y=Cx\dot x=A_cx+B_c(u+d),\qquad y=Cxx˙=Acx+Bc(u+d),y=CxAc=[0100−3−0.310.1000110.1−3−0.3],Bc=[00100001]A_c= \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\ -3&-0.3&1&0.1\\ 0&0&0&1\\ 1&0.1&-3&-0.3 \end{bmatrix},\qquad B_c= \begin{bmatrix} 0&0\\ 1&0\\ 0&0\\ 0&1 \end{bmatrix}Ac=0−3011−0.300.1010−300.11−0.3,Bc=01000001C=[10000010],D=02×2C= \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&0&1&0 \end{bmatrix},\qquad D=0_{2\times2}C=[10000100],D=02×2

求向前欧拉离散时间表达式#

由Ad=I4+TAcA_d=I_4+TA_cAd=I4+TAc、Bd=TBcB_d=TB_cBd=TBc得：

Ad=[1T00−3T1−0.3TT0.1T001TT0.1T−3T1−0.3T],Bd=[00T0000T]A_d= \begin{bmatrix} 1&T&0&0\\ -3T&1-0.3T&T&0.1T\\ 0&0&1&T\\ T&0.1T&-3T&1-0.3T \end{bmatrix},\qquad B_d= \begin{bmatrix} 0&0\\ T&0\\ 0&0\\ 0&T \end{bmatrix}Ad=1−3T0TT1−0.3T00.1T0T1−3T00.1TT1−0.3T,Bd=0T00000T

将离散后的输入干扰记为wkw_kwk，并在输出端加入量测误差vkv_kvk：

xk+1=Adxk+Bd(uk+wk)x_{k+1}=A_dx_k+B_d(u_k+w_k)xk+1=Adxk+Bd(uk+wk)yk=Cxk,zk=yk+vk=Cxk+vky_k=Cx_k,\qquad z_k=y_k+v_k=Cx_k+v_kyk=Cxk,zk=yk+vk=Cxk+vk

其中wkw_kwk和vkv_kvk分别是输入干扰和量测误差，均为2×12\times12×1向量。状态中的v1v_1v1、v2v_2v2表示速度，这里的vkv_kvk表示量测噪声。

令输入干扰的协方差为W=E[wkwkT]W=E[w_kw_k^T]W=E[wkwkT]，则加在状态上的过程噪声为ξk=Bdwk\xi_k=B_dw_kξk=Bdwk，因此预测公式中的RRR应为：

R=E[ξkξkT]=BdWBdTR=E[\xi_k\xi_k^T]=B_dWB_d^TR=E[ξkξkT]=BdWBdT

量测噪声协方差为：

Q=E[vkvkT]Q=E[v_kv_k^T]Q=E[vkvkT]

RRR是4×44\times44×4矩阵，QQQ是2×22\times22×2矩阵。输入噪声经过BdB_dBd后才影响状态，所以不能直接将2×22\times22×2的WWW接到预测PkP_kPk的RRR端口。

搭建原系统模型#

设置仿真步长为1e-6。

设置固定仿真步长

这里令采样时间T=10−6 sT=10^{-6}\,\mathrm{s}T=10−6s。原系统、KF以及噪声源均按这个周期更新，所有Unit Delay块的采样时间也设为TTT，保证图中的1/z1/z1/z表示一个采样周期的延迟。

求AdA_dAd。

Ad=I4+TAcA_d=I_4+TA_cAd=I4+TAc

计算离散状态矩阵Ad

求BdB_dBd。

Bd=TBcB_d=TB_cBd=TBc

计算离散输入矩阵Bd

求xk+1x_{k+1}xk+1。

xk+1=Adxk+Bdukx_{k+1}=A_dx_k+B_du_kxk+1=Adxk+Bduk

计算下一时刻状态

这个子系统只负责状态递推，输入干扰会在外部与uku_kuk相加后一起送入。

求yky_kyk。

yk=Cxky_k=Cx_kyk=Cxk

由状态计算两个位移输出

将上面4个模型分别创建子系统，然后搭建系统模型。

连接原系统的各个子系统

其中wkw_kwk是噪声/干扰。将uk+wku_k+w_kuk+wk接入状态递推子系统，得到xk+1x_{k+1}xk+1，再通过Unit Delay反馈，作为下一次计算时的xkx_kxk。Unit Delay的初始值设为4×14\times14×1的初始状态x0x_0x0，本例取零向量。

矩阵相乘的Product块需要设置为矩阵乘法，乘法顺序与公式一致。

将第5步的系统创建为子系统。

打包后的原系统

保留yky_kyk、AdA_dAd、BdB_dBd和xkx_kxk四个输出。yky_kyk用于查看实际输出，AdA_dAd和BdB_dBd送入KF，xkx_kxk用于仿真中生成传感器观测。

搭建KF滤波器#

观测#

观测器观测p1p_1p1、p2p_2p2两个量。因此直接取：

Ck=C=[10000010]C_k=C= \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&0&1&0 \end{bmatrix}Ck=C=[10000100]

则有：

zk=Ckxk+vk=[p1,kp2,k]+vkz_k=C_kx_k+v_k =\begin{bmatrix}p_{1,k}\\p_{2,k}\end{bmatrix}+v_kzk=Ckxk+vk=[p1,kp2,k]+vk

由实际状态和量测噪声生成观测

这一步用原系统的xkx_kxk模拟传感器。实际使用时，直接将传感器采集到的zkz_kzk送入滤波器即可。滤波器的预测和更新只使用已知输入与观测。

预测#

估计xkx_kxk。

xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1x_{k,\mathrm{prev}}=A_d\bar{x}_{k-1}+B_du_{k-1}xk,prev=Adxˉk−1+Bduk−1

预测当前状态

其中xˉk−1\bar{x}_{k-1}xˉk−1是上一时刻更新后的状态，uk−1u_{k-1}uk−1是上一采样周期作用于系统的已知输入。输入端需要延迟一个周期，和状态递推的时序对应。

估计PkP_kPk。

Pk,prev=AdPk−1AdT+RP_{k,\mathrm{prev}}=A_dP_{k-1}A_d^T+RPk,prev=AdPk−1AdT+R

预测误差协方差

这里的Pk−1P_{k-1}Pk−1也是上一时刻更新后的值。注意右侧乘的是AdA_dAd的转置。

更新#

更新KkK_kKk。

Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1K_k=P_{k,\mathrm{prev}}C_k^T \left(C_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+Q\right)^{-1}Kk=Pk,prevCkT(CkPk,prevCkT+Q)−1

计算卡尔曼增益

先求CkPk,prevCkT+QC_kP_{k,\mathrm{prev}}C_k^T+QCkPk,prevCkT+Q，再求逆，最后按公式顺序相乘。图中的Inverse块对整个2×22\times22×2矩阵求逆。

更新xˉk\bar{x}_kxˉk。

xˉk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)\bar{x}_k=x_{k,\mathrm{prev}} +K_k(z_k-C_kx_{k,\mathrm{prev}})xˉk=xk,prev+Kk(zk−Ckxk,prev)

用当前观测修正预测状态

先计算预测输出Ckxk,prevC_kx_{k,\mathrm{prev}}Ckxk,prev，用观测zkz_kzk减去预测输出，再乘以KkK_kKk，最后加回预测状态。

更新PkP_kPk。

Pk=(I4−KkCk)Pk,prevP_k=(I_4-K_kC_k)P_{k,\mathrm{prev}}Pk=(I4−KkCk)Pk,prev

更新误差协方差

其中I4I_4I4是4×44\times44×4单位矩阵，更新后的PkP_kPk需要反馈到下一时刻的预测部分。

滤波器输出yˉk=Ckxˉk\bar{y}_k=C_k\bar{x}_kyˉk=Ckxˉk。

yˉk=Ckxˉk=[pˉ1,kpˉ2,k]\bar{y}_k=C_k\bar{x}_k =\begin{bmatrix}\bar{p}_{1,k}\\\bar{p}_{2,k}\end{bmatrix}yˉk=Ckxˉk=[pˉ1,kpˉ2,k]

由滤波状态计算位移输出

虽然只观测两个位移，KF估计的状态仍然有四个分量，两个速度也包含在xˉk\bar{x}_kxˉk中。

滤波器#

前7个系统打包成子系统，然后搭建滤波器。

连接预测和更新子系统

xˉk\bar{x}_kxˉk和PkP_kPk分别经过一个Unit Delay，得到下一次预测所需的xˉk−1\bar{x}_{k-1}xˉk−1和Pk−1P_{k-1}Pk−1。uku_kuk也经过一个Unit Delay，得到uk−1u_{k-1}uk−1。

状态反馈延时块的初值设为xˉ0\bar{x}_0xˉ0，协方差反馈延时块的初值设为P0P_0P0，输入延时块的初值可设为零向量。xˉ0\bar{x}_0xˉ0表示对初始状态的估计，P0P_0P0表示这个估计的不确定程度。

前面的公式从k=1k=1k=1开始递推。若模型在t=0t=0t=0启动，可用Switch在首个采样点输出xˉ0\bar{x}_0xˉ0和P0P_0P0，之后再输出更新结果，使xkx_kxk、zkz_kzk和uk−1u_{k-1}uk−1在时间上对应。

最后将滤波器打包成子系统，再将原系统模型和滤波器的相关端口连接起来。

连接原系统和KF滤波器

原系统和滤波器使用同一个uku_kuk，但wkw_kwk只加在原系统的输入端。滤波器通过RRR描述未知干扰带来的不确定性，不将实际的wkw_kwk送入预测公式。

最后整体打包，然后输入相关矩阵和参数#

输入矩阵、噪声和采样时间

AcA_cAc、BcB_cBc和CcC_cCc使用前面求出的矩阵。其余参数可以先取：

T=10−6 s,I=I4,uk=[12]T=10^{-6}\,\mathrm{s},\qquad I=I_4,\qquad u_k=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}T=10−6s,I=I4,uk=[12]x0=xˉ0=04×1,P0=I4x_0=\bar{x}_0=0_{4\times1},\qquad P_0=I_4x0=xˉ0=04×1,P0=I4

下面给出一组示例噪声参数：

W=0.01I2,Q=10−4I2W=0.01I_2,\qquad Q=10^{-4}I_2W=0.01I2,Q=10−4I2

则：

R=BdWBdT=0.01T2[0000010000000001]R=B_dWB_d^T =0.01T^2 \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}R=BdWBdT=0.01T20000010000000001

代入T=10−6 sT=10^{-6}\,\mathrm{s}T=10−6s后，RRR的第2、4个对角元素均为10−1410^{-14}10−14。这里的WWW描述每个采样点上离散输入干扰的方差，RRR已经包含了BdB_dBd中的采样时间，不能在预测公式中再乘一次TTT。

噪声可以用Random Number块生成。wkw_kwk的均值设为[0;0]、方差设为[0.01;0.01]；vkv_kvk的均值设为[0;0]、方差设为[1e-4;1e-4]。采样时间均设为TTT，各通道使用不同的随机种子，并将输出设置为2×12\times12×1列向量。块中的Variance填写的是方差。

噪声源的实际方差要与WWW、QQQ对应。改变输入噪声方差或采样时间后，也需要重新计算R=BdWBdTR=B_dWB_d^TR=BdWBdT。

运行#

建议将Scope的采样时间改为0.1s，系统仿真总时间设置为30s。这里的0.1s只用于示波器显示，原系统和KF的采样时间仍然为TTT。

实际输出、含噪观测与滤波输出对比

按图中的窗口位置，左侧的示波器是模型的实际输出yky_kyk，包含输入干扰对运动的影响，但没有加入传感器的量测误差。右侧的示波器是观测zkz_kzk和滤波结果yˉk\bar{y}_kyˉk的输出，每个信号分别包含两个位移通道。

实际上，zkz_kzk是从传感器得到的数据，其中包含量测误差。将zkz_kzk和yˉk\bar{y}_kyˉk与yky_kyk比较，可以查看滤波后是否更接近实际输出。图中的噪声大小以原仿真设置为准，使用上面的示例参数时，具体曲线会有所不同。

不考虑噪声时，恒定输入u=[1,2]Tu=[1,2]^Tu=[1,2]T对应的稳态满足：

[3−1−13][p1p2]=[12]\begin{bmatrix}3&-1\\-1&3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}p_1\\p_2\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}[3−1−13][p1p2]=[12]

解得p1=0.625 mp_1=0.625\,\mathrm{m}p1=0.625m，p2=0.875 mp_2=0.875\,\mathrm{m}p2=0.875m，可以用来核对输出最终趋向的位置。

Docker 部署项目与容器管理：挂载卷、查看、启动、停止和重启

Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 GMT

Docker 部署项目时，通常会经历三个步骤：先把项目构建成镜像，再根据镜像创建容器，最后通过端口映射和卷挂载让服务对外提供访问，并把需要长期保存的数据放到容器之外。

本文使用一个监听容器内 3000 端口、数据目录为 /app/data 的通用项目作为示例。不同项目的启动命令、端口和数据目录可能不同，使用时需要替换成项目实际配置。

封面图来源：Docker Workflow，用于直观展示从 Dockerfile、镜像到容器和部署环境的基本流程。

一、镜像、容器和卷是什么#

镜像（image）：项目运行所需的程序、依赖和基础系统的只读模板。
容器（container）：镜像启动后的运行实例，可以启动、停止和重启。
卷（volume）：独立于容器生命周期保存数据的存储。删除并重新创建容器后，只要卷还在，数据就不会丢失。

如果把数据库文件、上传文件或配置文件只写在容器内部，容器被删除后这些数据也可能一起消失。因此，部署有状态项目时，卷挂载是必须认真配置的一步。

本文假设已经安装 Docker，并且当前用户可以直接执行 docker 命令。若执行 Docker 命令时出现 socket 权限错误，可以把用户加入 docker 用户组后重新登录：

Terminal window

1
sudo usermod -aG docker "$USER"

二、构建项目镜像#

在项目根目录准备 Dockerfile。下面是 Node.js 项目的一个通用示例：

1
FROM node:22-alpine
2

3
WORKDIR /app
4

5
COPY package*.json ./
6
RUN npm ci --omit=dev
7

8
COPY . .
9

10
EXPOSE 3000
11
CMD ["npm", "run", "start"]

如果项目使用 pnpm、Python 或其他运行时，应将基础镜像、依赖安装命令和启动命令替换为项目自己的配置。EXPOSE 只是镜像中的说明，真正让宿主机可以访问服务，还需要在启动容器时进行端口映射。

进入项目目录后构建镜像：

Terminal window

1
cd /path/to/your-project
2
docker build -t my-app:1.0 .

其中：

-t my-app:1.0 为镜像设置名称和标签。
最后的 . 表示使用当前目录作为构建上下文。

查看已经构建的镜像：

Terminal window

1
docker image ls

三、创建容器并挂载卷#

1. 使用宿主机目录挂载#

如果希望直接看到宿主机上的文件，可以使用 bind mount：

Terminal window

1
mkdir -p data
2

3
docker run -d \
4
  --name my-app \
5
  --restart unless-stopped \
6
  -p 8080:3000 \
7
  -v "$(pwd)/data:/app/data" \
8
  my-app:1.0

这条命令完成了几件事：

-d：让容器在后台运行。
--name my-app：为容器指定一个便于管理的名称。
--restart unless-stopped：容器异常退出时自动尝试启动，手动停止后不会自动恢复。
-p 8080:3000：把宿主机的 8080 端口映射到容器的 3000 端口。
-v "$(pwd)/data:/app/data"：把当前项目下的 data 目录挂载到容器内的 /app/data。

端口映射的格式是 宿主机端口:容器端口。启动后，访问 http://服务器地址:8080 就会请求容器内监听的 3000 端口。

也可以使用可读性更好的 --mount 写法：

Terminal window

1
docker run -d \
2
  --name my-app \
3
  --mount type=bind,src="$(pwd)/data",dst=/app/data \
4
  -p 8080:3000 \
5
  my-app:1.0

如果容器只需要读取配置，不应该修改宿主机文件，可以加上只读选项：

Terminal window

1
docker run -d \
2
  --name my-app \
3
  --mount type=bind,src="$(pwd)/config",dst=/app/config,readonly \
4
  -p 8080:3000 \
5
  my-app:1.0

2. 使用 Docker 命名卷#

如果不需要直接通过固定路径管理文件，可以使用 Docker 命名卷。命名卷由 Docker 管理，适合数据库、缓存和应用数据：

Terminal window

1
docker volume create my-app-data
2

3
docker run -d \
4
  --name my-app \
5
  --restart unless-stopped \
6
  -p 8080:3000 \
7
  -v my-app-data:/app/data \
8
  my-app:1.0

查看命名卷：

Terminal window

1
docker volume ls
2
docker volume inspect my-app-data

宿主机目录挂载和命名卷的区别可以简单理解为：宿主机目录挂载更直观，适合配置文件和需要人工查看的文件；命名卷更容易交给 Docker 管理，适合不关心宿主机具体存储路径的数据。

如果挂载的是宿主机目录，必须先确认目录存在，并检查目录权限。容器内进程使用的用户可能不是 root，因此宿主机目录即使存在，也不一定可写。

四、查看已经部署的容器#

查看当前正在运行的容器：

Terminal window

1
docker ps

查看所有容器，包括已经停止的容器：

Terminal window

1
docker ps -a

输出中的几个常用字段如下：

字段	含义
`CONTAINER ID`	容器 ID，可以使用前几位作为简写
`IMAGE`	容器使用的镜像
`COMMAND`	容器启动时执行的命令
`STATUS`	当前运行状态或退出状态
`PORTS`	端口映射关系
`NAMES`	容器名称

只查看某个容器的状态：

Terminal window

1
docker inspect -f '{{.State.Status}}' my-app

查看容器的完整配置，包括环境变量、挂载卷、网络和启动命令：

Terminal window

1
docker inspect my-app

查看端口映射：

Terminal window

1
docker port my-app

查看容器日志。排查容器启动后立即退出的问题时，通常应该先看日志：

Terminal window

1
docker logs --tail 100 my-app
2
docker logs -f my-app

其中 -f 会持续跟随输出，按 Ctrl+C 只会退出日志查看，不会停止容器。

查看容器中的进程和资源占用：

Terminal window

1
docker top my-app
2
docker stats my-app

如果需要进入正在运行的容器进行检查，可以执行：

Terminal window

1
docker exec -it my-app sh

有些镜像内置的是 Bash，也可以使用 bash；Alpine 镜像通常只有 sh。

五、启动、停止和重启容器#

启动已经存在但当前停止的容器#

docker start 会使用容器原本的配置重新启动它，不会创建新的容器：

Terminal window

1
docker start my-app

启动后确认状态：

Terminal window

1
docker ps --filter name=my-app

停止容器#

优先使用 docker stop，它会先向应用发送停止信号，给程序留出清理资源的机会：

Terminal window

1
docker stop my-app

如果程序没有在默认等待时间内退出，可以强制终止：

Terminal window

1
docker kill my-app

docker kill 不会等待应用完成清理，应该只作为异常情况下的处理手段。

重启容器#

Terminal window

1
docker restart my-app

修改了宿主机挂载目录中的配置文件后，通常可以重启容器让应用重新读取配置：

Terminal window

1
docker restart my-app
2
docker logs --tail 50 my-app

但如果修改了 Dockerfile、依赖或镜像内的文件，单纯重启并不会重新构建镜像。此时应重新构建镜像，并重新创建容器：

Terminal window

1
docker build -t my-app:1.1 .
2
docker stop my-app
3
docker rm my-app
4
docker run -d \
5
  --name my-app \
6
  --restart unless-stopped \
7
  -p 8080:3000 \
8
  -v "$(pwd)/data:/app/data" \
9
  my-app:1.1

删除容器不会自动删除命名卷，但会删除容器本身的临时文件层。删除前可以先确认卷和挂载关系：

Terminal window

1
docker inspect my-app --format '{{json .Mounts}}'

六、使用 Docker Compose 管理项目#

当项目包含多个服务，或者不希望每次手动输入很长的 docker run 命令时，可以在项目根目录创建 compose.yaml：

1
services:
2
  app:
3
    build: .
4
    container_name: my-app
5
    ports:
6
      - "8080:3000"
7
    volumes:
8
      - app-data:/app/data
9
      # 需要从宿主机读取配置时，可以改用下面的 bind mount：
10
      # - ./config:/app/config:ro
11
    restart: unless-stopped
12

13
volumes:
14
  app-data:

进入 compose.yaml 所在目录后，常用操作如下：

Terminal window展开收起

1
# 构建镜像并在后台启动项目
2
docker compose up -d --build
3

4
# 查看项目中的容器
5
docker compose ps
6

7
# 查看日志
8
docker compose logs -f app
9

10
# 启动已经停止的服务
11
docker compose start app
12

13
# 停止服务，但保留容器和数据
14
docker compose stop app
15

16
# 重启服务
17
docker compose restart app
18

19
# 停止并删除容器、网络，但保留命名卷
20
docker compose down

展开收起

修改 Dockerfile 或项目代码后，常用的更新命令是：

Terminal window

1
docker compose up -d --build

这会根据新的配置重新构建镜像，并让 Compose 重新创建需要更新的容器。docker compose stop 和 docker compose down 不同：前者只停止服务，后者还会删除 Compose 创建的容器和网络。

注意不要随意执行下面的命令：

Terminal window

1
docker compose down -v

-v 会同时删除 Compose 声明的命名卷，数据库和应用数据可能因此丢失。只有在确认数据已经备份，或者明确希望清空环境时才使用它。

七、常见问题排查#

1. 端口已被占用#

如果出现 address already in use，说明宿主机端口已经被其他进程或容器占用。可以查看端口和容器映射：

Terminal window

1
docker ps --format 'table {{.Names}}\t{{.Ports}}'
2
sudo ss -lntp | grep ':8080'

确认占用者后，可以停止它，或者把项目的宿主机端口改成其他端口，例如 8081:3000。

2. 容器启动后马上退出#

先查看状态和日志：

Terminal window

1
docker ps -a --filter name=my-app
2
docker logs my-app

常见原因包括启动命令错误、环境变量缺失、应用没有监听正确端口，以及应用只绑定了 127.0.0.1。在容器中运行的 Web 服务通常需要监听 0.0.0.0，否则即使端口映射正确，宿主机也可能无法访问。

3. 挂载目录不可写#

确认宿主机目录权限：

Terminal window

1
ls -ld data
2
docker exec my-app id

如果容器内应用使用普通用户运行，需要让宿主机目录的用户或用户组与容器进程匹配，或者根据镜像文档设置正确的权限。不要为了绕过问题而长期使用 chmod -R 777。

4. 修改文件后数据看起来没有变化#

检查容器实际使用的挂载关系：

Terminal window

1
docker inspect my-app --format '{{range .Mounts}}{{println .Source "->" .Destination}}{{end}}'

重点确认宿主机路径、容器内路径和读写模式是否正确。还要注意，挂载卷会覆盖容器内同一目录原有的文件；如果把一个空目录挂载到包含默认配置的目录，镜像中的默认文件可能会暂时不可见。

总结#

单容器部署的核心命令可以记成下面这条链路：

1
docker build → docker run → docker ps / docker logs → docker stop / start / restart

需要持久化的数据使用 -v 或 --mount 挂载；需要长期维护的多服务项目使用 Docker Compose。日常排错时，先看 docker ps -a 和 docker logs，更新镜像时使用 docker compose up -d --build，清理环境前则务必确认不会误删命名卷中的数据。

在树莓派 4B 上部署百度网盘 ARM64 图形客户端

Sat, 17 Oct 2026 00:00:00 GMT

在树莓派 4B 上部署百度网盘 ARM64 图形客户端#

这次部署的目标，是把 baidunetdisk-arm64-vnc 运行在一台 Raspberry Pi 4 Model B 上。这个项目把百度网盘 Linux ARM64 客户端放进 Docker 容器，并通过 noVNC 提供网页访问，也可以使用 VNC 客户端连接。

最终的访问方式如下：

功能	地址
noVNC 网页界面	`http://10.42.0.185:5800/`
VNC 客户端	`10.42.0.185:5901`
容器内 VNC 端口	`5900`
下载数据目录	树莓派的 `/mnt/pan1/`

其中 5901 是主机端口。树莓派原本已经运行了系统级 wayvnc，占用了主机的 5900，所以不能直接照搬项目 README 中的 5900:5900 映射。

1. 确认硬件和系统#

项目 README 标注 Raspberry Pi 4B 支持 ARM64 镜像，而 Raspberry Pi 5 可能出现段错误。因此部署前先确认设备型号和架构：

Terminal window

1
tr -d '\000' </proc/device-tree/model
2
uname -m

本次输出为：

1
Raspberry Pi 4 Model B Rev 1.5
2
aarch64

树莓派运行 Debian 13，符合项目的 ARM64 使用条件。之后在本机拉取仓库，并同步到树莓派：

Terminal window

1
git clone \
2
  https://github.com/eMUQI/baidunetdisk-arm64-vnc.git \
3
  /home/chacha/repo/baidunetdisk-arm64-vnc
4

5
rsync -av \
6
  /home/chacha/repo/baidunetdisk-arm64-vnc/ \
7
  chacha@10.42.0.185:/home/chacha/repo/baidunetdisk-arm64-vnc/

同步时保留了仓库中的 Dockerfile.arm64、docker-compose.yml、启动脚本和 noVNC 配置，后续的部署参数通过 docker-compose.override.yml 单独覆盖。

2. 在树莓派上安装 Docker#

树莓派最开始没有 Docker 和 Compose，因此先安装 Debian 软件包：

Terminal window

1
ssh -t chacha@10.42.0.185 \
2
  'sudo apt-get update && sudo apt-get install -y docker.io docker-compose'

为了让普通用户可以访问 Docker socket，再把用户加入 docker 组：

Terminal window

1
ssh -t chacha@10.42.0.185 \
2
  'sudo usermod -aG docker chacha'

加入用户组后需要重新建立 SSH 会话。否则即使 docker --version 可以执行，docker info 仍可能报：

1
permission denied while trying to connect to the Docker daemon socket

重新登录后确认 Docker 服务和 Compose 可用：

Terminal window

1
docker info
2
docker compose version

3. 处理树莓派无法访问 Docker Hub 的问题#

树莓派上的 Docker 服务已经正常运行，但直接执行：

Terminal window

1
docker pull emuqi/baidunetdisk-arm64-vnc:latest

访问 registry-1.docker.io 时超时。本机可以访问 Docker Hub，因此改为在本机获取 ARM64 镜像，再把镜像归档传到树莓派。

这里使用 go-containerregistry 提供的 crane，它不需要本地 Docker daemon 就能从 Registry 下载镜像：

Terminal window

1
crane pull \
2
  --platform linux/arm64 \
3
  --format=tarball \
4
  emuqi/baidunetdisk-arm64-vnc:latest \
5
  /tmp/baidunetdisk-arm64-vnc.tar

然后传输并加载镜像：

Terminal window

1
rsync -av --progress \
2
  /tmp/baidunetdisk-arm64-vnc.tar \
3
  chacha@10.42.0.185:/home/chacha/baidunetdisk-arm64-vnc-image.tar
4

5
ssh chacha@10.42.0.185 \
6
  'docker load -i /home/chacha/baidunetdisk-arm64-vnc-image.tar'

加载完成后检查镜像架构：

Terminal window

1
docker image inspect emuqi/baidunetdisk-arm64-vnc:latest \
2
  --format='{{.Os}}/{{.Architecture}}'

应当得到：

1
linux/arm64

镜像加载完成后就不再依赖树莓派直连 Docker Hub。临时归档确认加载成功后即可移入回收站或删除，以释放树莓派上的空间。

4. 处理端口冲突#

项目默认使用以下端口：

1
5800:5800  # noVNC 网页
2
5900:5900  # VNC

检查树莓派端口时发现主机的 5900 已被 wayvnc 占用。为了不影响原有桌面远程服务，只调整主机侧端口，把容器内的 5900 映射到主机 5901。

在仓库目录中新增 docker-compose.override.yml：

1
services:
2
  baidunetdisk-vnc:
3
    environment: !override
4
      - USER_ID=1000
5
      - GROUP_ID=1000
6
      - TAKE_CONFIG_OWNERSHIP=0
7
    volumes: !override
8
      - ${PWD}/bdnetdisk-config:/config
9
      - /mnt/pan1:/config/baidunetdiskdownload
10
    ports: !override
11
      - "5800:5800"
12
      - "5901:5900"

!override 用来替换基础 Compose 文件中的同名列表，而不是把旧端口和新端口追加到一起。本次树莓派使用 Docker Compose 2.26.1，支持这种写法。

5. 将下载数据放到 NTFS 硬盘#

下载盘挂载在树莓派的 /mnt/pan1/。实际检查结果如下：

1
/dev/sda1  fuseblk  /mnt/pan1  466G total, 291G available

Compose 中的映射关系是：

1
/mnt/pan1                             -> /config/baidunetdiskdownload
2
/home/chacha/repo/.../bdnetdisk-config -> /config

这里特意把配置目录和下载目录分开：配置仍然保存在树莓派系统盘的 ext4 文件系统中，下载内容则写入外接硬盘。

第一次切换挂载后，容器启动失败并不断重启，日志显示：

1
chown: cannot read directory '/config/baidunetdiskdownload/...': Input/output error
2
terminated with error 123

原因不是 Docker 不能读取目录，而是基础镜像的初始化脚本默认会递归执行 chown，而 NTFS 的 fuseblk 挂载不适合在容器启动时对整棵目录树执行 Linux 所有权修改。

因此在覆盖配置中加入：

1
environment: !override
2
  - USER_ID=1000
3
  - GROUP_ID=1000
4
  - TAKE_CONFIG_OWNERSHIP=0

关闭自动接管 /config 的所有权后，容器保留 USER_ID=1000 和 GROUP_ID=1000，并直接使用 NTFS 挂载点已有的权限。当前 /mnt/pan1/ 对 chacha 可写，容器内的下载目录也通过了写权限检查。

如果你的 NTFS 挂载权限不是可写状态，需要先调整挂载参数；不要只修改 Compose 而忽略宿主机文件系统权限。

6. 启动和验证#

进入项目目录，先检查 Compose 展开的最终配置：

Terminal window

1
cd /home/chacha/repo/baidunetdisk-arm64-vnc
2
docker compose config

确认卷映射和端口无误后启动：

Terminal window

1
docker compose up -d --force-recreate
2
docker compose ps

验证结果应当包含：

1
baidunetdisk-vnc   Up
2
0.0.0.0:5800->5800/tcp
3
0.0.0.0:5901->5900/tcp

再从树莓派本机检查网页服务：

Terminal window

1
curl -I http://127.0.0.1:5800/

返回 HTTP/1.1 200 OK 后，可以从同一局域网的浏览器打开：

1
http://10.42.0.185:5800/

VNC 客户端则连接：

1
10.42.0.185:5901

常见问题#

现象	原因	处理方式
`permission denied` 访问 Docker socket	用户组变更尚未进入当前 SSH 会话	加入 `docker` 组后重新登录
`docker pull` 访问 Registry 超时	树莓派到 Docker Hub 的网络不通	在本机用 `crane` 拉取 ARM64 归档，再 `docker load`
`address already in use`	主机端口已被其他服务占用	修改主机侧端口，例如 `5901:5900`
容器反复 `Restarting (123)`	NTFS 挂载上执行递归 `chown` 失败	设置 `TAKE_CONFIG_OWNERSHIP=0`
能打开网页但下载目录不可写	宿主机挂载权限不足	检查 `findmnt`、挂载参数和目录写权限

总结#

这次部署真正需要处理的并不只是执行一次 docker compose up -d，而是三个设备环境差异：树莓派只应使用 ARM64 镜像、树莓派本身无法访问 Docker Hub、外接 NTFS 硬盘不适合被容器初始化脚本递归修改所有权。

最终方案是：本机获取并转运 ARM64 镜像，树莓派用 Compose 运行容器；网页端口保留为 5800，VNC 主机端口调整为 5901；配置放在 ext4，下载数据放在 /mnt/pan1/，并关闭基础镜像的自动所有权接管。这样既保留了原有 wayvnc 服务，也让百度网盘下载文件直接落到大容量硬盘上。

Linux 下用 Alist 挂载百度网盘并下载文件

Wed, 14 Oct 2026 00:00:00 GMT

Linux 下用 Alist 挂载百度网盘并下载文件#

Alist 可以把多个网盘统一到一个文件列表中，再通过网页界面或 WebDAV 访问文件。本文记录在 Linux 环境中配置百度网盘驱动的过程，重点说明刷新令牌、302 重定向和官方下载接口这几个容易混淆的选项。

本文以 Alist 当前的百度网盘驱动界面为例。不同版本的字段名称或页面布局可能略有差异，但配置思路基本一致。

工作原理#

配置完成后，文件访问大致经过下面的链路：

Alist、百度网盘与下载客户端之间的文件请求链路

当 WebDAV 策略设置为 302 时，Alist 会把文件请求重定向到百度网盘的下载地址，由客户端直接跟随重定向并下载文件。这样可以减少 Alist 服务器中转文件的压力；下载接口选择官方接口，则表示使用百度网盘提供的官方下载接口。

配置步骤#

1. 添加百度网盘存储#

进入 Alist 管理后台的“存储”页面，点击“添加”，选择“百度网盘”驱动。

Alist 管理后台的存储列表与添加按钮

2. 获取刷新令牌#

打开百度网盘驱动配置说明，找到“刷新令牌”部分，并打开页面提供的刷新令牌链接。

百度网盘驱动文档中的刷新令牌入口

3. 填写百度网盘配置#

将获取到的刷新令牌填入百度网盘驱动的配置表单中。根文件夹路径可以填写 /，表示从百度网盘根目录开始挂载；如果只需要访问某个目录，也可以填写对应路径。

百度网盘驱动的刷新令牌和根文件夹配置

其余选项先保持默认即可。对于第一次配置，建议先完成最小化设置，确认能够列出文件后再按实际需求调整索引、签名等选项。

4. 设置下载策略#

在配置中修改以下两项：

配置项	建议值	作用
WebDAV 策略	`302`	将文件请求重定向到实际下载地址，避免由 Alist 中转整个文件
下载接口	`官方接口`	使用百度网盘的官方下载接口

这两个选项尤其影响 WebDAV 客户端的下载行为。如果客户端不支持自动跟随 302 重定向，可能会出现能看到文件但无法下载的情况。

5. 保存并验证#

点击“保存”，回到存储列表后确认百度网盘条目状态正常，再打开该存储并尝试访问一个较小的文件。

保存后可以在文件列表中看到百度网盘目录

如果网页端可以正常打开或下载文件，再使用支持 WebDAV 的文件管理器进行测试。下载时，客户端应当能够跟随 302 响应并开始传输文件。

文件下载#

下载文件需要请求头，‘User-Agent: pan.baidu.com’

如下为使用wget下载多个链接的示例

1
wget -c \
2
  -i urls.txt \
3
  --header='User-Agent: pan.baidu.com' \
4
  -P downloads \
5
  --content-disposition

其中urls.txt是同级目录下的下载链接文件，每个链接使用回车隔开。

窗函数法设计FIR滤波器

Mon, 12 Oct 2026 00:00:00 GMT

信号选取#

设被采样信号连续时间函数为 f(t) = 2sin(2pif1t) + 10sin(2pif2t) + 5sin(2pif3t) 其中， f1 = 100;
f2 = 400;
f3 = 800;

依据采样定理，设
fs = 2400;
Ts = 1/fs;

连续时间t和采样时间的关系可以表示为
t = n*Ts
其中n为序列的下标

取观察时间T = 0.1s;

使用matlab生成离散时间信号序列#

1
% 被采样信号设为f(t) = 2*sin(2*pi*f1*t) + 10*sin(2*pi*f2*t) + 5*sin(2*pi*f3*t)
2
f1 = 100;
3
f2 = 400;
4
f3 = 800;
5
fs = 2400;
6
Ts = 1/fs;
7
% 观察时间
8
T = 0.1;
9

10
% 序列索引
11
n = 0:round(T/Ts);
12

13
% 连续时间t和采样时刻的关系
14
t = n*Ts;
15

16
% 序列
17
x = 2*sin(2*pi*f1*t) + 10*sin(2*pi*f2*t) + 5*sin(2*pi*f3*t);
18
N = length(x);

展开收起

标准DFT函数#

1
function X_w = DFT(x,N)
2
    for k = 0 : N - 1
3
        S = 0;
4
        for n = 0 : N - 1
5
            S = S + x(n+1) * exp(-1j*(2*pi*k*n/N));
6
        end
7
        X_w(k+1) = S;
8
        % X_clean = round(real(X_w), 12) + 1i*round(imag(X_w), 12);
9
    end
10
end

观察信号的频谱#

1
X_w = DFT(x, length(x));
2
k = 0:length(X_w)-1;
3

4
% 绘图
5

6
figure;
7

8
subplot(2,1,1);
9
stem(n, x, 'filled');
10
xlabel('n');
11
ylabel('x[n]');
12
title('时域序列');
13
grid on;
14

15
subplot(2,1,2);
16
stem(k, abs(X_w), 'filled');
17
xlabel('k');
18
ylabel('|X[k]|');
19
title('DFT幅度谱');
20
grid on;

展开收起

可以得出：

alt text

现在的目标就是抑制频率为800hz的信号成分
可以设理想滤波器的通带截至频率为wp = 2 * pi * 500hz，阻带频率为ws = 2 * pi * 600hz

理想滤波器公式：

alt text

注意，公式中的角频率是不是Hz为单位，而是离散时间角频率，即rad/sample

连续时间信号x(t)=cos⁡(2πft)x(t)=\cos(2\pi f t)x(t)=cos(2πft)
采样后：t=nTs=nfst=nT_s=\frac{n}{f_s}t=nTs=fsn
所以：

x[n]=cos⁡(2πfnfs)=cos⁡(ωn)x[n] =\cos\left(2\pi f\frac{n}{f_s}\right) =\cos(\omega n)x[n]=cos(2πffsn)=cos(ωn)

因此不妨直接设
wp = wp = 2 * pi * 500 / fs
ws = 2 * pi * 600 / fs

则有截止频率
wc = (ws+wp) * 0.5;

如下matlab代码的理想滤波器实现

1
ws = 2*pi*500/fs;
2
wp = 2*pi*600/fs;
3
wc = (ws+wp) * 0.5;
4
alpha = (N - 1) / 2;
5
% 理想滤波器
6
% hd = sin(wc * (n - alpha)) ./ (pi * (n - alpha));
7
for m = 0 : N - 1
8
    if (n(m + 1) - alpha) ~= 0
9
        hd(m + 1) = sin(wc * (n(m + 1) - alpha)) / (pi * (n(m + 1) - alpha));
10
    else
11
        hd(m + 1) = wc / pi;
12
    end
13
end

alt text

(n(m + 1) - alpha) ~= 0表示公式中n - alpha不为0的时候，当n - alpha = 0时，可求得 hd = wc / pi

选择窗函数—Hann 窗为例#

1
% 窗函数
2
w = 0.5 * (1 - cos(2*pi*n / (N - 1)));

将理想滤波器与窗函数在时序相乘对理想滤波器进行截断，得到滤波器系数

1
% 滤波器
2
h = hd .* w;

查看滤波器的频域响应是否符合预期

1
Hw = DFT(h,length(h));
2
wk = 0 : length(h) - 1;
3
figure;
4

5
subplot(1,1,1);
6
stem(wk, abs(Hw), 'filled');
7
xlabel('wk');
8
ylabel('|hw|');
9
title('滤波器');
10
grid on;

alt text

由于DFT的周期性质，因此DTF图像上后部分有一段重复的图像。

得到滤波后的信号#

要得到滤波后的信号则直接将信号和滤波器进行卷积

1
x_f = conv(x, h); % 卷积之后长度会变化
2
n_xf = 0 : length(x_f) - 1;

注意卷积之后长度会变化，不再是N
再对滤波后的信号进行DTF分析

1
Xf_w = DTF(x_f, length(x_f));
2
k_xf = 0 : length(Xf_w) - 1;

最后绘制图像

1
figure;
2

3
subplot(3,1,1);
4
stem(wk, abs(Hw), 'filled');
5
xlabel('wk');
6
ylabel('|hw|');
7
title('滤波器');
8
grid on;
9

10
subplot(3,1,2);
11
stem(n_xf, x_f, 'filled');
12
xlabel('n_xf');
13
ylabel('x_f');
14
title('滤波后信号');
15
grid on;
16

17
subplot(3,1,3);
18
stem(k_xf, abs(Xf_w), 'filled');
19
xlabel('k_xf');
20
ylabel('|Xf_w|');
21
title('滤波后频谱');
22
grid on;

展开收起

alt text

由于群延迟的存在，因此滤波后的时域信号产生了延迟，在图像上表现为往后延迟了，前100+个采样点的值在0附近。
由： ϕ(ω)=−N−12ω\phi(\omega)=-\frac{N-1}{2}\omegaϕ(ω)=−2N−1ω
可得群延迟:
τg(ω)=−dϕ(ω)dω=N−12\tau_g(\omega)=-\frac{d\phi(\omega)}{d\omega}=\frac{N-1}{2}τg(ω)=−dωdϕ(ω)=2N−1
因此所有通过的频率分量大约都延迟：
N−12\frac{N-1}{2}2N−1
个采样点，滤波后波形整体向右移动。

Ubuntu 下使用 Easy Effects 优化耳机听感

Sun, 11 Oct 2026 00:00:00 GMT

Ubuntu 下使用 Easy Effects 优化耳机听感#

Easy Effects 可以在 Ubuntu 下对 PipeWire 管理的音频进行实时处理。它提供了很多效果器：串音消除器、交叉反馈、人声抑制器、低音响度、低音增强器、卷积混响器、压缩器、响度、回音消除器、均衡器、多频带压缩器、多频带门限、延迟、扩展器、放大器、深度除噪、混响、滤波器、激励器、电平表、立体声工具、粉碎器、自动增益、自动调音、语音处理器、门限、降噪、限幅器、音质晶化器、音高和齿音消除器。

这篇文章只记录实际用到的三类处理：先用「立体声工具」解决声音宽度，再用「均衡器」调整军鼓、贝斯和大鼓，最后说明为什么没有继续使用「低音增强器」。

声音宽度过窄：使用立体声工具#

Easy Effects 立体声工具参数界面

Mid/Side 原理#

立体声工具不是简单地把左声道调大、右声道调大，而是可以把左右声道转换成中间信号和侧边信号进行处理：

[ M=\frac{L+R}{2} ]

[ S=\frac{L-R}{2} ]

其中：

M 是中间信号，通常包含居中的人声、贝斯和大鼓。
S 是侧边信号，包含左右声道的差异、空间感和边缘乐器。
增强 S，声音会变宽。
减弱 M，中心声像会变弱，声音也会显得更宽。

重要参数#

参数	作用	调节结果
模式	选择左右声道和 Mid/Side 的转换方式	日常播放保持 `LR > LR（默认立体声）`
侧信号电平	调整 `S` 的音量	增大变宽，过大容易相位相消
侧信号平衡	调整侧边信息的左右平衡	偏离中央会让空间感向一侧倾斜
中信号电平	调整 `M` 的音量	调低会变宽，但人声和低音会变薄
中信号全景	调整中心信号的位置	`0.00` 表示居中
输入立体声平衡	处理前的左右平衡	不用于扩宽，通常保持 `0.00`
输出立体声平衡	处理后的左右平衡	不用于扩宽，通常保持 `0.00`
延迟	给左右声道制造时间差	可以变宽，但容易出现回声和相位问题
立体声基线	调整左右声道的差异	以界面默认值为基准，小幅增加即可
立体声相位	旋转左右声道的相位关系	`0°` 最稳定，不建议用它制造宽度
干	未处理的原始信号电平	`-inf` 表示关闭原始路径
湿	处理后信号的电平	控制立体声工具处理结果的音量

「软削波」用于让峰值以更平滑的曲线变形，不是扩宽参数。它会增加谐波和失真，追求干净音质时可以关闭。软削波关闭时，灰色的「侧链电平」不需要调整。

「静音」会直接关闭对应的左右声道；「反转相位」会把对应声道乘以 -1。反转相位有时会让声音听起来很宽，但也会造成严重的单声道相消，不应该用来扩宽。

一组稳妥的起始值#

1
模式：LR > LR（默认立体声）
2
侧信号电平：0～+1 dB
3
侧信号平衡：0.00
4
中信号电平：0 dB
5
中信号全景：0.00
6
输入/输出立体声平衡：0.00
7
延迟：0 ms
8
立体声相位：0°
9
左右静音：关闭
10
左右反转相位：关闭

如果声音很宽，但中间的人声和低音乐器变空，优先按下面的顺序恢复：

降低侧信号电平。
把中信号电平调回 0 dB。
把立体声基线恢复为默认值。
确认延迟为 0 ms，左右没有反转相位。
必要时把干信号从 -inf 提高到 -12～-6 dB，补回一部分原始中心声像。

低频尤其容易受到相位相消影响，所以不要用延迟或反转相位去扩宽贝斯和大鼓。

让军鼓变亮：使用均衡器#

原理#

军鼓不是只有一个频率，不同频段承担不同听感：

频段	主要听感
100～200 Hz	鼓身和厚度
250～600 Hz	箱体感、闷和浑浊
2～4 kHz	敲击瞬态、力度和穿透力
5～8 kHz	鼓皮和响弦的“啪”“亮”
9～12 kHz	高频细节和空气感

因此，军鼓变亮主要是增强 2～8 kHz，而不是直接把整体音量调大。

均衡器的三个核心参数是：

频率：要处理哪个频段。
增益：提升或削弱多少 dB。
Q 值：影响范围的宽窄。Q 越大，范围越窄。

调节方法#

先添加一个峰值滤波器：

1
频率：3.5～4 kHz
2
增益：+1～2 dB
3
Q：约 1.0

它会增强军鼓的敲击感和穿透力。

如果还需要响弦的亮度，可以再添加：

1
频率：6～7 kHz
2
增益：+0.5～1.5 dB
3
Q：约 0.8～1.0

如果军鼓听起来像装在箱子里，可以削减：

1
频率：300～500 Hz
2
增益：-1～-2 dB
3
Q：约 1.0

这是一条输出管线，均衡器会同时影响人声、镲片和其他乐器，因此不要大幅提升高频。调节前后应尽量保持整体响度相同，避免把“更响”误认为“更亮”。

增强贝斯和大鼓：仍然先用均衡器#

原理#

贝斯和大鼓的主要低频区域有所重叠：

频段	主要听感
50～80 Hz	大鼓的下潜和冲击
80～120 Hz	贝斯的根基和厚度
200～300 Hz	低频的浑浊和轰鸣

可以先用很小的增益调整：

1
大鼓没冲击：60～80 Hz，+1～2 dB
2
贝斯不够厚：90～120 Hz，+1～2 dB
3
声音发轰：200～300 Hz，-1～2 dB

不要同时大幅提升 60 Hz 和 120 Hz，否则贝斯和大鼓会挤在一起。调整后如果立体声宽度变弱，也不要继续增加低频增益，应该先回退低频提升量。

为什么低音增强器没有继续使用#

Easy Effects 低音增强器参数界面

低音增强器不是普通均衡器。它会根据原始低频生成二次、三次等谐波，再把谐波混回原信号。例如：

1
60 Hz → 120 Hz、180 Hz 等谐波

这样可以让低端设备“听见”原本难以播放的低音，但它并没有真正增加设备无法播放的超低频。谐波过多时，贝斯、大鼓和其他低频会一起变浑浊，中心声像也可能变厚，主观上削弱立体声宽度。

截图中的几个参数含义如下：

参数	作用
输入	进入低音增强器前的电平；`-6 dB` 可以给处理留出余量
输出	处理完成后的整体电平；`0 dB` 表示不额外调整
谐波注入	在二次和三次谐波之间选择音色；二次更厚，三次更有颗粒和存在感
幅度	谐波混入原信号的强度
谐波	谐波发生器的驱动强度，不是简单的“谐波数量”
频率范围	限制参与低音增强的频率上界；数值越大，处理范围越宽
激活下限	启用「下限」限制
下限	限制低于该频率的谐波生成，避免次声和震动参与处理
谐波电平表	显示当前生成谐波的电平，不是可调参数

截图中使用的是 幅度 8 dB、谐波 10 和 频率范围 200 Hz，对于整条输出管线来说比较激进。它更适合低端扬声器缺少低频时使用，不适合当前这种希望同时保留宽度和清晰度的设置。

所以这里选择关闭低音增强器，只用均衡器提升原本已经存在的低频，听感更自然，也更容易维持立体声宽度。

最终使用方式#

目前最合适的处理顺序是：

1
均衡器 → 立体声工具

均衡器负责调整军鼓、贝斯和大鼓的频率比例；立体声工具负责控制左右空间。低频小幅提升，宽度小幅调整，通常比叠加更多处理更稳定。

最后用熟悉的音乐反复对比处理前后，并检查单声道播放时人声、贝斯和大鼓是否仍然完整。只要中心声像没有空洞、低频没有轰鸣，就说明设置已经达到目的。

Ubuntu 下使用 nvidia-smi 管理显卡功耗

Sat, 10 Oct 2026 00:00:00 GMT

先查看显卡功耗范围#

设置功耗上限前，先查看显卡当前的功耗墙，以及驱动报告的默认值、最小值和最大值：

Terminal window

1
chacha@chacha ~
2
❯ nvidia-smi -q -d POWER | grep "Power Limit"
3
        Current Power Limit                            : 55.00 W
4
        Requested Power Limit                          : 55.00 W
5
        Default Power Limit                            : 55.00 W
6
        Min Power Limit                                : 5.00 W
7
        Max Power Limit                                : 115.00 W
8
        Current Power Limit                            : N/A

从这台设备的输出可以看到，当前功耗上限为 55 W，驱动报告的最大功耗上限为 115 W。不同显卡和驱动版本支持的范围可能不同，因此不要直接照搬这里的数值。

设置功耗上限#

下面以这台设备报告的最大值 115 W 为例，通过 nvidia-powerd 服务设置功耗上限。先安装对应的软件包：

Terminal window

1
sudo apt install nvidia-powerd

然后创建 systemd 服务文件：

Terminal window

1
sudo tee /etc/systemd/system/nvidia-powerd.service > /dev/null <<'EOF'
2
[Unit]
3
Description=NVIDIA Power Daemon
4
After=syslog.target
5

6
[Service]
7
Type=simple
8
ExecStart=/usr/bin/nvidia-powerd --max-power=115
9
Restart=always
10

11
[Install]
12
WantedBy=multi-user.target
13
EOF

重新加载 systemd 配置并启用服务：

Terminal window

1
sudo systemctl daemon-reload
2
sudo systemctl enable --now nvidia-powerd
3
sudo systemctl status --no-pager nvidia-powerd

服务启动后，再次查看功耗上限：

Terminal window

1
nvidia-smi -q -d POWER | grep "Power Limit"

示例输出如下：

1
Current Power Limit                            : 115.00 W
2
Requested Power Limit                          : N/A
3
Default Power Limit                            : 55.00 W
4
Min Power Limit                                : 5.00 W
5
Max Power Limit                                : 115.00 W
6
Current Power Limit                            : N/A
7
Requested Power Limit                          : N/A
8
Default Power Limit                            : N/A
9
Min Power Limit                                : N/A
10
Max Power Limit                                : N/A

此时，当前功耗上限从 55 W 提高到了 115 W。Default Power Limit 仍然显示为 55 W，它表示设备或驱动报告的默认值，并不等同于当前通过服务设置的功耗上限。

注意事项#

先确认 nvidia-smi 输出中的 Max Power Limit，再填写 --max-power 的值。
功耗上限受显卡型号、BIOS 和 NVIDIA 驱动支持情况影响；如果服务启动失败，应先查看 systemctl status nvidia-powerd 的错误信息。
提高功耗上限通常会带来更高的性能上限，同时也可能增加功耗、发热和风扇噪声。

Ubuntu 下使用网易云音乐：ncm-cli 入门

Fri, 09 Oct 2026 00:00:00 GMT

ncm-cli 是什么#

ncm-cli 是网易云音乐的命令行工具，可以在终端中完成歌曲搜索、播放、歌词查看和播放状态管理。对于习惯使用 Ubuntu、远程终端或轻量桌面环境的用户来说，这是一种不依赖图形客户端的使用方式。

本文记录一套基础使用流程，更多安装与配置说明可以参考官方文档。

前置条件#

使用前需要准备：

Node.js 18 或更高版本。
网易云音乐开放平台账号，以及用于配置的 API Key（appId 和 privateKey）。
一台可以运行 npm 的 Ubuntu 或其他 Linux 环境。

如果只想先了解完整的安装要求，可以查看网易云音乐开放平台。

安装与配置#

1. 安装 ncm-cli#

先确认 Node.js 版本，然后通过 npm 全局安装：

Terminal window

1
node --version
2
npm install -g @music163/ncm-cli

2. 配置 API Key#

安装完成后运行配置向导：

Terminal window

1
ncm-cli configure

按照提示填入开放平台提供的 appId 和 privateKey。配置完成后，登录网易云音乐账号：

Terminal window

1
ncm-cli login

如果登录超时，可以重新执行 ncm-cli login。不要把 privateKey、登录信息或命令输出中的敏感内容发布到文章、截图和日志中。

常用命令#

下面列出日常使用中最常见的命令：

操作	命令
搜索歌曲	`ncm-cli search song --keyword "林俊杰"`
播放歌曲	`ncm-cli play --song --encrypted-id <加密 ID> --original-id <原始 ID>`
暂停播放	`ncm-cli pause`
继续播放	`ncm-cli resume`
下一首	`ncm-cli next`
上一首	`ncm-cli prev`
调节音量	`ncm-cli volume 60`
查看播放状态	`ncm-cli state`
查看歌词	`ncm-cli song lyric --id <歌曲 ID>`

音量范围是 0 到 100。搜索结果中的歌曲信息会提供播放所需的 ID，实际能否播放还取决于账号权限和歌曲资源情况。

例如，先搜索歌曲，再根据返回的 ID 播放：

Terminal window

1
ncm-cli search song --keyword "林俊杰"
2
ncm-cli play --song --encrypted-id <加密 ID> --original-id <原始 ID>

使用 TUI 播放器#

如果希望在终端中使用交互式界面，可以运行：

Terminal window

1
ncm-cli tui

TUI 模式更适合持续播放和浏览歌曲；如果只想快速执行某个操作，直接使用上面的命令即可。

常见问题#

`ncm-cli: command not found`#

通常是 npm 的全局 bin 目录没有加入 PATH。可以先确认安装是否成功，再检查 npm 全局目录：

Terminal window

1
npm list -g --depth=0
2
npm prefix -g

登录失败或超时#

确认 API Key 配置正确后，重新运行：

Terminal window

1
ncm-cli login

如果仍然无法登录，建议对照官方安装配置说明检查账号和开放平台配置。

200G 流量仍然不够用怎么办？——五元月租校园网的分流方案

Thu, 08 Oct 2026 00:00:00 GMT

流量与五元校园网的优劣#

移动数据：网速比五元校园网快，但流量有限。
五元校园网：流量不限，但网速较慢，且使用部分工具的时候可能会受到限制。

使用场景#

学习或写作业时，如果使用移动数据听歌、看视频，一天大约会消耗 10 GB 流量。这样算下来，一个月 200 GB 流量很快就会用完。

虽然校园网的速度和可用性不如移动数据，但它的流量不限。因此，可以让两种网络各自承担合适的任务，减少移动数据的消耗。

解决方案#

以下设备和应用仅供参考，操作系统以 Ubuntu 为例。

准备工作#

准备一根数据线，以及一台安卓平板电脑或安卓手机（移动设备 A）。
在 Ubuntu 上安装 scrcpy 远程控制软件。
准备另一台可以开热点的移动设备（移动设备 B）。

网络分工#

让移动设备 A 连接五元校园网。
使用 scrcpy 通过 Ubuntu 控制移动设备 A，用它播放音乐、视频或网课。
让 Ubuntu 连接移动设备 B 的热点，用于访问 GitHub、ChatGPT 等网页服务。

这样，消耗流量较多的音乐、视频和网课由校园网承担，Ubuntu 的移动数据主要用于访问需要更好网络体验的服务。

Git 分支与提交操作：从本地仓库到 GitHub

Thu, 08 Oct 2026 00:00:00 GMT

Git 的日常操作可以理解成一条链路：先把文件变成一次提交，再从提交创建分支，最后把分支推送到远程仓库。把这条链路理清之后，git branch、git commit 和 git push 就不容易混在一起了。

Git 分支与提交流程图

一、Git 中的三个位置#

一次修改通常会经过三个位置：

工作区：正在编辑的文件。
暂存区：执行 git add 后，准备放入下一次提交的内容。
提交历史：执行 git commit 后，形成一个可以被分支指向的版本节点。

常用检查命令是：

Terminal window

1
git status

它可以告诉我们哪些文件还没有加入暂存区、哪些文件已经暂存，以及当前处于哪个分支。

二、初始化仓库并完成第一次提交#

如果看到：

1
已初始化空的 Git 仓库于 /path/to/project/.git/

说明 .git 目录已经创建，但仓库还没有提交。此时先执行：

Terminal window

1
git add .
2
git commit -m "Initial commit"

git add . 会把当前目录下的修改加入暂存区；git commit 才会真正产生第一个提交。

也可以只提交某个文件夹：

Terminal window

1
git add folder-a/
2
git commit -m "更新 folder-a"

三、创建和切换分支#

创建并立即切换#

现在 Git 推荐使用：

Terminal window

1
git switch -c Quadruped-robot-investigation

其中 -c 的含义是 create，表示创建新分支并切换过去。

旧版 Git 的等价写法是：

Terminal window

1
git checkout -b Quadruped-robot-investigation

只创建，不切换#

Terminal window

1
git branch Quadruped-robot-investigation

这个命令要求当前仓库至少已经有一个提交。空仓库中没有 master 对应的提交对象，因此会出现：

1
fatal: 不是一个有效的对象名：'master'

解决方法就是先完成第一次提交，再创建分支。

切换到已有分支#

Terminal window

1
git switch Quadruped-robot-investigation

旧版 Git 可以写成：

Terminal window

1
git checkout Quadruped-robot-investigation

查看本地分支：

Terminal window

1
git branch

带有 * 的分支就是当前分支。

修改当前分支名称#

git branch -m 是重命名，不是创建分支：

Terminal window

1
git branch -m 新名称

例如，想把当前分支直接改名为目标名称，可以使用：

Terminal window

1
git branch -M Quadruped-robot-investigation

不要写成 git branch -b，因为 git branch 没有 -b 这个选项；创建并切换应使用 git switch -c 或 git checkout -b。

四、不同文件夹能否推送到不同分支？#

可以选择性地提交不同文件夹：

Terminal window

1
git switch -c branch-a
2
git add folder-a/
3
git commit -m "更新 folder-a"
4

5
git switch main
6
git switch -c branch-b
7
git add folder-b/
8
git commit -m "更新 folder-b"

但要注意，Git 的分支不是“只存一个文件夹”。分支指向的是整个仓库的一组提交，每个提交描述的是整个项目在某一时刻的状态。git add folder-a/ 只是让这次提交主要包含 folder-a 的修改。

如果两个文件夹需要长期完全独立管理，通常更适合拆成两个仓库；如果只是希望同时在不同目录中开发不同分支，可以考虑 git worktree。

五、添加远程仓库#

第一次添加远程仓库：

Terminal window

1
git remote add origin https://github.com/33233dp/AHU.git

查看远程地址：

Terminal window

1
git remote -v

如果出现：

1
error: 远程 origin 已经存在。

说明远程仓库已经配置过了，不需要再次 add。如果地址写错，使用 set-url 修改：

Terminal window

1
git remote set-url origin https://github.com/33233dp/AHU.git

在终端中输入远程地址时要使用原始 URL，不要把 Markdown 链接写法 [文字](URL) 一起复制进去。

六、使用 SSH 推送到 GitHub#

本机有 SSH 密钥，并不代表 HTTPS 远程地址会自动使用 SSH。下面这个地址仍然是 HTTPS：

1
https://github.com/33233dp/AHU.git

如果希望使用 SSH，应把远程地址改成：

Terminal window

1
git remote set-url origin git@github.com:33233dp/AHU.git

测试 SSH 是否能连接 GitHub：

Terminal window

1
ssh -T git@github.com

如果密钥没有加入当前 SSH agent，可以尝试：

Terminal window

1
ssh-add ~/.ssh/id_ed25519

七、推送本地分支#

第一次把本地分支推送到远程时，使用 -u 建立跟踪关系：

Terminal window

1
git push -u origin Quadruped-robot-investigation

建立跟踪关系后，后续在该分支中通常可以直接使用：

Terminal window

1
git push
2
git pull

完整流程可以压缩成下面几步：

Terminal window

1
git init
2
git add .
3
git commit -m "Initial commit"
4
git switch -c Quadruped-robot-investigation
5
git remote add origin git@github.com:33233dp/AHU.git
6
git push -u origin Quadruped-robot-investigation

如果远程 origin 已经存在，就跳过 git remote add origin ...；如果它仍然是 HTTPS 地址，则先用 git remote set-url 改成 SSH 地址。

常见报错速查#

报错或现象	原因	处理方式
`不是一个有效的对象名：'master'`	仓库还没有第一次提交	先执行 `git add .` 和 `git commit`
`未知开关 'b'`	把 `git branch` 和 `checkout -b` 的写法混用了	使用 `git switch -c 分支名`
`远程 origin 已经存在`	远程名称已经配置	用 `git remote -v` 查看，必要时用 `git remote set-url` 修改
推送时要求输入用户名和密码	远程地址是 HTTPS	改用 `git@github.com:用户/仓库.git` 的 SSH 地址

记住一句话即可：先提交，再建分支；先确认远程协议，再推送分支。

Ubuntu 流量监控工具 vnStat：手机热点流量统计与使用教程

Thu, 08 Oct 2026 00:00:00 GMT

为什么需要 vnStat#

如果电脑经常连接手机热点，系统下载更新、浏览器后台标签页、云盘同步和容器服务都可能持续消耗移动流量。只看当前网速很难判断一个月到底用了多少流量，因此需要一个能够长期记录网络接口流量的工具。

vnStat 是 Ubuntu 上一个轻量的命令行流量统计工具。它由后台服务持续读取网络接口的收发字节数，并提供小时、每天、每月和每年的统计结果。它适合用来观察手机热点的总流量，但不负责显示具体是哪一个应用产生了流量。

安装 vnStat#

在 Ubuntu 终端中执行：

Terminal window

1
sudo apt update
2
sudo apt install -y vnstat

安装后启动后台服务，并设置为开机自动启动：

Terminal window

1
sudo systemctl enable --now vnstat

检查安装和服务状态：

Terminal window

1
vnstat --version
2
systemctl is-active vnstat
3
systemctl is-enabled vnstat

如果最后两条命令分别输出 active 和 enabled，说明服务正在运行，并且重启电脑后会自动启动。

找到手机热点对应的网络接口#

vnStat 统计的是网络接口，而不是“手机热点”这个连接名称。因此，使用前需要先确认 Ubuntu 当前访问互联网时使用的接口。

Terminal window

1
ip route get 1.1.1.1

在输出中找到 dev 后面的名称。例如：

1
1.1.1.1 via 192.168.210.14 dev wlp108s0 src 192.168.210.159

这里的接口就是 wlp108s0。不同电脑的名称可能不同：

无线网卡通常类似 wlp...；
有线网卡通常类似 enp...；
USB 网络共享可能类似 enx... 或 usb0。

也可以列出 vnStat 已经发现的接口：

Terminal window

1
vnstat --iflist

手机热点使用 Wi-Fi 连接时，应优先统计实际无线网卡，而不是 docker0、br-...、veth... 等容器虚拟接口。

查看流量统计#

下面假设手机热点接口是 wlp108s0。如果你的接口名称不同，请替换命令中的 wlp108s0。

查看每天的流量#

Terminal window

1
vnstat -i wlp108s0 -d

输出中的 rx 表示接收流量，也就是下载；tx 表示发送流量，也就是上传；total 是两者之和。

查看每月的流量#

Terminal window

1
vnstat -i wlp108s0 -m

这个视图最适合和手机套餐的月度流量进行对照。

查看最近 24 小时的流量#

Terminal window

1
vnstat -i wlp108s0 -h

如果想定位“今天哪段时间突然消耗了很多流量”，可以先查看这个统计。

查看实时网速#

Terminal window

1
vnstat -i wlp108s0 -l

实时视图会持续显示当前的接收和发送速率。按 Ctrl+C 退出。

查看最近五分钟的统计#

Terminal window

1
vnstat -i wlp108s0 -5

这个视图适合在下载文件、同步云盘或播放视频时观察流量变化。

一个适合日常使用的检查流程#

手机热点开启后，可以按下面的顺序检查：

Terminal window

1
# 确认当前使用的接口
2
ip route get 1.1.1.1
3

4
# 查看本月累计流量
5
vnstat -i wlp108s0 -m
6

7
# 观察当前是否有持续流量
8
vnstat -i wlp108s0 -l

如果发现流量增长异常，再使用 -h 或 -5 查看具体时间段。

刚安装后看不到数据怎么办#

vnStat 不能补回安装之前产生的流量。刚安装完成时，查询结果可能显示 No data，这是正常现象。保持 vnstat 服务运行并产生一些网络活动，等待一段时间后再查询即可。

如果较长时间后仍然没有数据，可以检查服务日志：

Terminal window

1
systemctl status vnstat
2
journalctl -u vnstat --no-pager -n 50

同时确认查询的接口就是当前默认路由使用的接口：

Terminal window

1
ip route get 1.1.1.1
2
vnstat --iflist

使用时的注意事项#

手机端的套餐统计是最终依据。电脑端统计的是网络接口收发的字节数，可能因为协议开销、计费规则和统计时间不同而存在少量差异。
如果手机热点同时连接了其他设备，电脑上的 vnStat 只能看到这台电脑的流量，不能代表整个手机热点的总用量。
如果开启了 VPN，tun0 或类似虚拟接口可能显示的是 VPN 内部流量。要估算手机实际消耗的流量，应重点观察承载 VPN 数据的 Wi-Fi 或 USB 物理接口。
vnStat 统计的是接口总流量，不能区分浏览器、下载器或云盘等具体程序。需要按进程排查时，可以另行安装并使用 nethogs。

总结#

对于长期使用手机热点的 Ubuntu 电脑，vnStat 的基本使用方式可以概括为：

Terminal window

1
sudo systemctl enable --now vnstat
2
ip route get 1.1.1.1
3
vnstat -i <热点接口> -m
4
vnstat -i <热点接口> -l

先确认正确的热点接口，再使用月度统计控制套餐用量，使用实时视图定位当前的流量变化。这样既能长期记录总流量，也能在发现异常时快速进行检查。

使用vscode编辑ros2工作空间代码的时候，头文件代码红标问题的解决

Wed, 07 Oct 2026 00:00:00 GMT

使用指令

1
 colcon build --packages-select topic --cmake-args -DCMAKE_EXPORT_COMPILE_COMMANDS=On

在build文件夹下找到 compile_commands.json 然后复制到workspace
ctrol + shitf + P 打开C/C++: Edit Configurations (JSON) 添加一行代码

1
 "compileCommands": "${workspaceFolder}/build/topic/compile_commands.json",

完整Json实例

1
{
2

3
  "configurations": [
4

5
    {
6

7
      "name": "Linux",
8

9
      "compileCommands": "${workspaceFolder}/compile_commands.json",
10

11
      "includePath": [
12

13
      "${workspaceFolder}/**"
14

15
  ],
16

17
    "defines": [],
18

19
    "compilerPath": "/usr/bin/gcc",
20

21
    "cStandard": "c17",
22

23
    "cppStandard": "gnu++17",
24

25
    "intelliSenseMode": "linux-gcc-x64"
26

27
  }
28

29
  ],
30

31
  "version": 4
32

33
}

展开收起

如果做了上面这些还是有红标，那就是vscode打开的不是ros2工作目录，而是对应的上一级目录！

Anime-Vault 使用介绍与配置教程

Wed, 07 Oct 2026 00:00:00 GMT

介绍#

Anime-Vault 是一个用于整理和管理番剧播放链接的工具。

项目地址

主要功能#

在首页以海报墙浏览番剧，并按照最近播放活动排序。
为每部番剧保存独立的播放地址。
生成 Animeko 可读取的订阅配置和 Selector 数据源接口。

最优搭配#

Anime-Vault + alist

使用教程——基础篇#

部署好 Anime-Vault 后，打开项目网页：

Anime-Vault 首页

新增番剧#

基本信息#

点击“新增番剧”，例如添加“Fate/Zero 第二季”，然后填写番剧的基本信息。

资源#

下面以 Bilibili 为例，说明如何配置番剧播放链接。

打开 Bilibili，搜索“Fate/Zero 第二季”，并播放第一集。

Bilibili 番剧播放页面

点击下一集，观察浏览器地址栏中发生变化的部分。

可以看到：

第 1 集：https://www.bilibili.com/bangumi/play/ep13863?spm_id_from=333.337.0.0&from_spmid=666.25.episode.0
第 2 集：https://www.bilibili.com/bangumi/play/ep13864?spm_id_from=333.337.0.0&from_spmid=666.25.episode.0

两条链接中，https://www.bilibili.com/bangumi/play/、ep138 和后面的查询参数保持不变，只有最后的集数编号发生变化：第 1 集为 63，第 2 集为 64。

回到 Anime-Vault 的番剧编辑页面，在“基本信息”中填写以下内容：

播放链接：填写第 1 集的完整链接，即 https://www.bilibili.com/bangumi/play/ep13863?spm_id_from=333.337.0.0&from_spmid=666.25.episode.0。
根域名：填写 https://www.bilibili.com/。
路由：填写 bangumi/play/。
查询前缀：填写 ep138。
其他：填写链接中剩余的查询参数，即 ?spm_id_from=333.337.0.0&from_spmid=666.25.episode.0。

Anime-Vault 会按照下面的规则生成每一集的链接：

根域名 + 路由 + 查询前缀 + <集数> + 其他

因此，最终生成的链接形式为：

https://www.bilibili.com/bangumi/play/ep138<集数>?spm_id_from=333.337.0.0&from_spmid=666.25.episode.0

“查询前缀”中的内容也可以合并到“路由”或“根域名”中，再将“查询前缀”留空。只要各字段组合后能够得到正确的链接即可。

番剧资源配置

填写完成后，点击“创建番剧”。

创建番剧

点击“编辑地址”上方的链接，可以打开第 1 集的视频页面。

此时“剧集”列表可能还没有生成内容，这是因为默认的总集数为 0。将总集数修改为 12 后，Anime-Vault 会从 1 到 12 依次生成集数，并将其插入到链接模板中。

由于第 1 集的链接编号是 ep13863，所以需要将“集数查询偏移”设置为 63。

另外，Bilibili 中的《Fate/Zero 第二季》从第 14 集开始显示。为了让 Anime-Vault 中的剧集编号与原作一致，需要将“导入集数显示偏移”设置为 13。

如下是最终配置：

alt text

以上配置仅以 Bilibili 为例。Anime-Vault 也可以配置其他网站的番剧播放链接。如果在 Bilibili 观看视频受到会员限制，但仍想记录观看进度和番剧管理收藏等，可以将 Anime-Vault 与其他番剧播放网站搭配使用。

使用教程——进阶篇#

后续更新……

FRP跑不满宽带

Wed, 07 Oct 2026 00:00:00 GMT

第1步：初始测速 – 确认带宽天花板#

操作：在云服务器上执行 speedtest-cli
结果：Download: 18.90 Mbit/s, Upload: 15.80 Mbit/s
结论：云服务器带宽就是 20M 档位，物理下载上限约 2.36 MB/s。这是后续所有优化的绝对天花板。

第2步：本地宽带测速 – 排除本地上传瓶颈#

操作：在本地电脑执行 speedtest-cli
结果：Download: 59.44 Mbit/s, Upload: 42.56 Mbit/s, 延迟 322.23 ms（连接到菲律宾测速节点）
结论：本地上传远高于服务器下载，因此瓶颈不在本地上行；但延迟极高（322ms），怀疑本地到服务器线路可能绕路。

第3步：澄清服务器位置，排除测速节点误导#

讨论：指出服务器实际在香港，测速节点在菲律宾，所以延迟 322ms 不代表真实路径。
行动：建议用 ping 或 tcping 测试真实延迟，但 ping 不通（服务器禁ICMP）。

第4步：用 `nc` 测试真实延迟#

操作：在本地执行 time nc -zv -w2 38.244.14.16 22
结果：real 0m0.175s → 175ms
结论：大陆到香港并非直连，延迟高达 175ms，属于绕路（大概率经美日）。高延迟会严重影响 TCP 效率，必须启用 BBR。

第5步：开启 BBR 加速（服务器端）#

操作：在云服务器依次执行：

Terminal window

1
echo "net.core.default_qdisc=fq" >> /etc/sysctl.conf
2
echo "net.ipv4.tcp_congestion_control=bbr" >> /etc/sysctl.conf
3
sysctl -p
4
lsmod | grep bbr

结果：tcp_bbr 出现，BBR 已生效。
作用：提升高延迟下 TCP 吞吐量，后续所有速度改善的基础。

第6步：第一次下载测试 – 发现速度极低#

操作：本地 wget 下载云服务器 5244 端口的文件（实际是 Alist 挂载的夸克网盘资源）
速度：仅 182 KB/s (≈1.45 Mbps)
疑惑：按理说 BBR 生效后应明显提速，但实际没变化。

第7步：识别 Alist 为本地服务，分析环形路径#

信息澄清：Alist 运行在树莓派（本地），通过 FRP 穿透到云服务器公网。
数据流向：本地 wget → 云服务器(FRP服务端) → FRP隧道返回 → 树莓派(Alist) → 夸克网盘 → 原路返回。
结论：速度受限于“夸克网盘限速”和“FRP隧道效率”双重因素。但用户有夸克会员且直连树莓派能跑满，所以排除夸克限速，问题锁定在 FRP 隧道。

第8步：黄金诊断 – 用 `iperf3` 剥离 FRP 裸测#

服务器端：iperf3 -s（云服务器）
客户端（本地）：iperf3 -c 38.244.14.16 -t 30
结果：带宽 7.89 Mbits/sec (≈0.99 MB/s)，峰值 13.1 Mbits/sec
结论：底层 TCP 能跑 8~13 Mbps，但 FRP 只用了不到 1.5 Mbps，说明 FRP 配置不当，而非网络或限速问题。

第9步：针对性优化 FRP 配置（树莓派客户端）#

推测问题：树莓派 CPU 弱，加密/压缩耗能；或缓冲区太小，高延迟下效率低。
操作：在树莓派的 frpc.toml 的 [transport] 中添加：
```
1
tcpMux = true
2
poolCount = 10
3
bufferSize = 2097152
```
同时建议关闭加密压缩（useEncryption = false, useCompression = false，若存在）。
结果：重启 FRP 服务后，服务启动失败（状态 failed）。

第10步：排查配置错误 – 手动运行查看报错#

操作：在树莓派进入 FRP 目录，手动执行 ./frpc -c frpc.toml
报错：json: unknown field "bufferSize"
原因：FRP v0.70.1 的 toml 配置中，bufferSize 不是 [transport] 下的有效字段，应放在代理内部（或不支持）。
修正：移除 bufferSize，只保留 tcpMux 和 poolCount。
最终配置：[transport] 下保留 tcpMux = true poolCount = 10。

第11步：重新启动并测试速度#

操作：修改后手动启动成功，再用 systemctl 启动服务。

再次下载同一个文件：

Terminal window

1
wget http://38.244.14.16:5244/...（同上）

结果：速度 2.28 MB/s (≈18.24 Mbps)
对比：达到云服务器带宽上限（18.90 Mbps）的 96.5%。
结论：问题彻底解决，FRP 隧道已跑满。

✅ 最终结论#

导致速度慢的唯一真凶是 frpc.toml 中错误地放置了 bufferSize 参数，导致 FRP 加载配置失败或回退到默认劣化参数，严重影响了传输效率。移除该无效参数后，配合 tcpMux = true poolCount = 10 和 BBR 加速，内网穿透速度瞬间从 1.45 Mbps 飙升到 18.24 Mbps。

🧰 所有生效的关键措施#

云服务器开启 BBR（提升高延迟 TCP 效率）
FRP 客户端启用 tcpMux = true poolCount = 10（多路复用，提高单连接利用率）
清理无效配置项（bufferSize 错误放置导致的性能退化）
确认 FRP 服务正常启动（通过手动启动排查错误）

📌 最终验证#

iperf3 裸跑 7.89 Mbps → 穿透实际 18.24 Mbps（超过裸跑是因为 iperf3 测试受 Ctrl+C 中断影响，实际峰值更高，且 FRP 复用后效率提升）
云服务器测速 18.90 Mbps → 穿透速度 18.24 Mbps → 跑满带宽。

至此，问题已完美解决。任何单独忽略上述某一步，都可能无法定位到最终的配置错误。

【注】clash影响网速的问题解决：

1
在clash配置文件中开启多路复用
2
proxy-groups:
3
  - name: Proxies
4
    type: select
5
    # 添加smux 配置
6
    smux:
7
      enabled: true
8
      protocol: h2mux
9
      max-streams: 32
10
    proxies:
11
      - 🇭🇰 Hong Kong | 01
12
      - 🇭🇰 Hong Kong | 02
13
      - 🇭🇰 Hong Kong | 03
14
      - 🇭🇰 Hong Kong | 04

linux自启动服务

Wed, 07 Oct 2026 00:00:00 GMT

配置 Ubuntu systemd 服务自启动，核心是创建一个 .service 文件，并使用 systemctl 命令进行管理。

🛠️ 操作步骤详解#

创建并编辑服务文件 首先，为你的服务创建一个 .service 文件，通常放在 /etc/systemd/system/ 目录下。你可以用 nano 或 vim 等编辑器创建它：
Terminal window
```
1
sudo nano /etc/systemd/system/your-service-name.service
```
请将 your-service-name 替换为你实际的服务名称。

编写服务配置 一个标准的 .service 文件包含三个主要部分，以下是一个基本配置示例：

1
[Unit]
2
Description=My Custom Service         # 服务的描述信息
3
After=network.target                 # 指定在网络服务启动后启动
4

5
[Service]
6
Type=simple                          # 服务类型，通常为 simple
7
User=your_username                   # (可选) 指定运行服务的用户
8
WorkingDirectory=/path/to/your/app   # (可选) 指定工作目录
9
ExecStart=/path/to/your/application  # 服务启动时执行的命令，需要绝对路径
10
Restart=always                       # (可选) 自动重启策略，例如 always
11
RestartSec=3                         # (可选) 重启前等待的秒数
12

13
[Install]
14
WantedBy=multi-user.target           # 指定服务在哪个运行级别下启动

关键参数说明：

ExecStart: 必须项，指定你的程序或脚本的绝对路径。
User: 建议指定一个非 root 用户来运行服务，以提高安全性。
Restart: 常用选项有 always（总是重启）、on-failure（仅在失败时重启）等。

加载并启用服务 保存并关闭文件后，依次执行以下命令：

Terminal window

1
# 1. 重新加载 systemd 配置，让系统识别新的服务文件
2
sudo systemctl daemon-reload
3

4
# 2. 启用服务，使其在开机时自动启动
5
sudo systemctl enable your-service-name.service
6

7
# 3. (可选) 立即启动服务，无需重启系统
8
sudo systemctl start your-service-name.service

💡 常用管理命令#

配置完成后，你可以使用以下命令来管理你的服务：

查看服务状态: sudo systemctl status your-service-name.service
停止服务: sudo systemctl stop your-service-name.service
重启服务: sudo systemctl restart your-service-name.service
禁用开机自启: sudo systemctl disable your-service-name.service
检查是否已启用: sudo systemctl is-enabled your-service-name.service
查看已启用服务: systemctl list-unit-files --state=enabled

🔍 故障排查#

如果服务未能按预期启动，可以尝试以下方法排查：

查看详细日志：使用 journalctl 命令查看服务的详细日志，这是最直接的排查方式。
Terminal window
```
1
sudo journalctl -u your-service-name.service -xe
```
检查配置与权限：
- 确认 .service 文件的路径和语法是否正确。
- 确保 ExecStart 指定的程序或脚本具有可执行权限。
修改后重新加载：如果你修改了 .service 文件，必须再次运行 sudo systemctl daemon-reload 使更改生效。

【注】.sh脚本需要在行首添加

1
#!/bin/bash

查看日志#

Terminal window

1
sudo journalctl -u your-service-name.service

ChaCha Prj

离散KF仿真

前置基础#

连续时间状态空间表达式#

离散时间状态空间表达式#

向前欧拉#

精确离散化#

贝叶斯法则#

方差#

一阶马尔可夫性#

离散KF#

核心公式#

预测#

更新#

推导离散KF#

由系统数学模型（状态空间表达式）对xkx_kxk​进行预测#

由贝叶斯法则对PkP_kPk​、KkK_kKk​、xˉk\bar{x}_kxˉk​进行更新#

计算xkx_kxk​的概率分布#

求使J(xk)J(x_k)J(xk​)最小的条件，即使概率最大的条件#

Simulink仿真#

背景#

求连续时间状态空间表达式#

求向前欧拉离散时间表达式#

搭建原系统模型#

搭建KF滤波器#

观测#

预测#

更新#

滤波器#

最后整体打包，然后输入相关矩阵和参数#

运行#

Docker 部署项目与容器管理：挂载卷、查看、启动、停止和重启

一、镜像、容器和卷是什么#

二、构建项目镜像#

三、创建容器并挂载卷#

1. 使用宿主机目录挂载#

2. 使用 Docker 命名卷#

四、查看已经部署的容器#

五、启动、停止和重启容器#

启动已经存在但当前停止的容器#

停止容器#

重启容器#

六、使用 Docker Compose 管理项目#

七、常见问题排查#

1. 端口已被占用#

2. 容器启动后马上退出#

3. 挂载目录不可写#

4. 修改文件后数据看起来没有变化#

总结#

在树莓派 4B 上部署百度网盘 ARM64 图形客户端

在树莓派 4B 上部署百度网盘 ARM64 图形客户端#

1. 确认硬件和系统#

2. 在树莓派上安装 Docker#

3. 处理树莓派无法访问 Docker Hub 的问题#

4. 处理端口冲突#

5. 将下载数据放到 NTFS 硬盘#

6. 启动和验证#

常见问题#

总结#

Linux 下用 Alist 挂载百度网盘并下载文件

Linux 下用 Alist 挂载百度网盘并下载文件#

工作原理#

配置步骤#

1. 添加百度网盘存储#

2. 获取刷新令牌#

3. 填写百度网盘配置#

4. 设置下载策略#

5. 保存并验证#

文件下载#

窗函数法设计FIR滤波器

信号选取#

使用matlab生成离散时间信号序列#

标准DFT函数#

观察信号的频谱#

选择窗函数—Hann 窗为例#

得到滤波后的信号#

Ubuntu 下使用 Easy Effects 优化耳机听感

Ubuntu 下使用 Easy Effects 优化耳机听感#

声音宽度过窄：使用立体声工具#

Mid/Side 原理#

由系统数学模型（状态空间表达式）对xkx_kxk进行预测#

由贝叶斯法则对PkP_kPk、KkK_kKk、xˉk\bar{x}_kxˉk进行更新#

计算xkx_kxk的概率分布#

求使J(xk)J(x_k)J(xk)最小的条件，即使概率最大的条件#

`ncm-cli: command not found`#